如图，在直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，
，
，
分别为
和
的中点，
为棱
上的点.
(1)证明：
平面
.
(2)是否存在点，使得平面
与平面
所成的锐二面角的正弦值为
？如果不存在，请说明理由；如果存在，求线段
的长.
中，侧面为正方形，，，，分别为和的中点，为棱上的点. (1)证明：
平面.(2)是否存在点
，使得平面与平面所成的锐二面角的正弦值为？如果不存在，请说明理由；如果存在，求线段的长.
22-23高二下·福建龙岩·期中 查看更多[2]
更新时间：2023-09-11 16:51:09
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解题方法
【推荐1】如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，
，G为BE的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
，求异面直线AC与DF所成角的余弦值.
，G为BE的中点.（1）求证：平面
平面；（2）若
，，求异面直线AC与DF所成角的余弦值.
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【推荐2】在直三棱柱中，
，
，
，是
的中点，
是
上一点.
（1）当
，求证：
平面；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，，，，是的中点，是上一点.（1）当
，求证：平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，四面体
中，
，
分别是
､的中点，
，
.
平面
；
（2）若
为
上的一点，且
，求证：
平面
.
中，，分别是､的中点，，.
平面；（2）若
为上的一点，且，求证：平面.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，且
，
，M、N分别为
、
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的正方形，且，，M、N分别为、的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，三棱锥
中，底面△
是边长为2的正三角形，
，
底面，点
分别为，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段上是否存在点，使得三棱锥
体积为
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，底面△是边长为2的正三角形，，底面，点分别为，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得三棱锥体积为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图，已知
平面
与底面所成角为
，且
．
平面
；
(2)求二面角
的大小．
平面与底面所成角为，且．
平面；(2)求二面角
的大小．
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解题方法
【推荐1】如图，直三棱柱中，
，
，
，点P在线段上．
(1)若P为的中点．证明：
平面
；
(2)是否存在点P，使得平面与平面ABC所成的二面角为
？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，，点P在线段上．(1)若P为
的中点．证明：平面；(2)是否存在点P，使得平面
与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱台
中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，
，
.
(1)当
时，证明：平面
平面ABCD；
(2)若二面角
的大小为30°，求
的值.
中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，.(1)当
时，证明：平面平面ABCD；(2)若二面角
的大小为30°，求的值.
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【推荐3】如图，在三棱台中，若
平面
，
为中点，为棱上一动点（不包含端点）.
(1)若为的中点，求证：
平面
.
(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为
？若存在，求出
长度；若不存在，请说明理由.
中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）.(1)若
为的中点，求证：平面.(2)是否存在点
，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.
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