已知
是双曲线
上的两个点，且关于原点对称．
的两条渐近线互相垂直．
(1)求的方程；
(2)设
是双曲线上一点，直线
分别与直线
交于
两点，求
的最小值．
是双曲线上的两个点，且关于原点对称．的两条渐近线互相垂直．(1)求
的方程；(2)设
是双曲线上一点，直线分别与直线交于两点，求的最小值．
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更新时间：2023-09-14 07:43:52
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
(1)求
的最小值；
(2)函数
的图象是一条连续不断的曲线，记该曲线与
轴围成图形的面积为
，证明：
；
(3)若
对于任意
恒成立，证明：
.
(1)求
的最小值；(2)函数
的图象是一条连续不断的曲线，记该曲线与轴围成图形的面积为，证明：；(3)若
对于任意恒成立，证明：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）已知函数
，若
是
的极大值点，求
的取值范围.
.（1）求函数
的单调区间；（2）已知函数
，若是的极大值点，求的取值范围.
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.
在
处的切线为
，求证：
；
有两个根
，
，求证：
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线的左､右顶点分别为
，右焦点为
，一条渐近线的倾斜角为
的离心率为
在上.
(1)求的方程；
(2)过的直线
交于
两点（
在轴上方），直线
分别交
轴于点
，判断
（
为坐标原点）是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
的左､右顶点分别为，右焦点为，一条渐近线的倾斜角为的离心率为在上.(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点（在轴上方），直线分别交轴于点，判断（为坐标原点）是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设双曲线
：
（
，
）过
，
，
，
四个点中的三个点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线
，
，其中与的右支交于
，
两点，与直线
交于点
，与的右支相交于，
两点，与直线交于点
，求
的最大值．
：（，）过，，，四个点中的三个点．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线，，其中与的右支交于，两点，与直线交于点，与的右支相交于，两点，与直线交于点，求的最大值．
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经过点
，且渐近线方程为
．
于点
，
的斜率分别为
，
，若
，求
．
【推荐1】已知双曲线
的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为
的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x1，x2，证明：x1x2＝1；
(3)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
，求
的取值范围．
的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x1，x2，证明：x1x2＝1；
(3)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
，求的取值范围．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知圆
，圆
．若动圆S与圆
、圆
都内切，记动圆S的圆心的轨迹为C．
(1)求轨迹C的方程；
(2)已知
，过点
的直线l与C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线
于M，N，设线段MN的中点为G，判断点G是否在轨迹C上，并说明理由．
，圆．若动圆S与圆、圆都内切，记动圆S的圆心的轨迹为C．(1)求轨迹C的方程；
(2)已知
，过点的直线l与C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线于M，N，设线段MN的中点为G，判断点G是否在轨迹C上，并说明理由．
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中，已知双曲线
的一条渐近线方程为
，过焦点垂直于实轴的弦长为
．
，若
的面积为
，求直线
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
.
(1)过
的直线
与双曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率；
(2)若直线
与双曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以线段
为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线
过定点.
.(1)过
的直线与双曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率；(2)若直线
与双曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以线段为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设双曲线
的左、右焦点分别为，，且焦距为6，点
在双曲线C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线
交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线OA的平行线l，l与直线OB交于点P，与x轴交于点Q，证明：P为线段MQ的中点．
的左、右焦点分别为，，且焦距为6，点在双曲线C上．(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线OA的平行线l，l与直线OB交于点P，与x轴交于点Q，证明：P为线段MQ的中点．
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，
的一条渐近线方程是
，坐标原点到直线AB的距离为
，其中
，
．
直线l与双曲线C交于M，N两个不同的点，过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q．证明：P是MQ的中点．
