如图，在多面体
中，
平面
，平面
平面BCD，其中
是边长为2的正三角形，
是以
为直角的等腰三角形．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求线段
的长度．
中，平面，平面平面BCD，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形． (1)证明：
平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求线段的长度．
更新时间：2023-09-25 16:06:36
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解题方法
【推荐1】如图，在多面体
中，四边形
是菱形，
相交于点
，
，
，平面
平面，
，点
为
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：直线
平面
.
中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点.（1）求证：直线
平面；（2）求证：直线
平面.
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【推荐2】如图所示，正方形
与矩形所在平面互相垂直，
,点
为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）设在线段上存在点
，使二面角
的大小为
，求此时
的长及点到平面
的距离.
与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点.（1）求证：
平面； （2）设在线段
上存在点，使二面角的大小为，求此时的长及点到平面的距离.
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【推荐3】如图，在四面体ABCD中，
平面BCD，
，
，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且
．
(1)求证：
平面BCD；
(2)求PQ与平面BCM所成角的正弦值．
平面BCD，，，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且．(1)求证：
平面BCD；(2)求PQ与平面BCM所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，三棱台
的底面是正三角形，平面
平面
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求三棱锥
的体积．
的底面是正三角形，平面平面，．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，求三棱锥的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，已知四棱锥
中，四边形中，
，
，
，
，直线
在平面
内的投影恰好是
中
边的中线
，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
为上一点，满足
，求平面
与平面所成锐二面角余弦值.
中，四边形中，，，，，直线在平面内的投影恰好是中边的中线，且.(1)求证：平面
平面；(2)若
为上一点，满足，求平面与平面所成锐二面角余弦值.
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是边长为2的等边三角形，平面
平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点.
平面PFD.
.求PB与平面PDC所成角的正弦值.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】在如图所示的七面体
中，底面为正方形，
平面
.已知
.
(1)设平面
平面
，证明：
平面；
(2)若平面
平面
，求
的长.
中，底面为正方形，平面.已知.(1)设平面
平面，证明：平面；(2)若平面
平面，求的长.
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是菱形，
与
交于点
，平面
平面
为线段
上的一点．
(1)证明：
平面；
(2)若二面角
余弦值为
，求
的值．
中，底面是菱形，与交于点，平面平面为线段上的一点． (1)证明：
平面；(2)若二面角
余弦值为，求的值．
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【推荐3】在三棱锥
中，
，平面平面ABC，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)棱BC上是否存在点D，使得面
与面
的夹角为
?若存在，求BD长度；若不存在，说明理由．
中，，平面平面ABC，，，．(1)证明：
平面；(2)棱BC上是否存在点D，使得面
与面的夹角为?若存在，求BD长度；若不存在，说明理由．
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