如图，已知四棱锥
中，四边形
中，
，
，
，
，直线
在平面
内的投影恰好是
中
边的中线
，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
为
上一点，满足
，求平面
与平面所成锐二面角余弦值.
中，四边形中，，，，，直线在平面内的投影恰好是中边的中线，且.(1)求证：平面
平面；(2)若
为上一点，满足，求平面与平面所成锐二面角余弦值.
更新时间：2022-02-08 22:19:36
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【推荐1】如图所示，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点，
垂直平分
，且分别交
于点
.
（1）证明：
；
（2）证明：
.
中，，，为的中点，垂直平分，且分别交于点.（1）证明：
；（2）证明：
.
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【推荐2】在四棱锥中，
，
，
，
，顶点
在底面上的射影
在线段
上，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中，，，，，顶点在底面上的射影在线段上，且.(1)证明：
；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，长方体
中，
，
，
为
的中点.
(1)求证：直线
面
；
(2)求证：
(3)求二面角
的余弦值；
中，，，为的中点.(1)求证：直线
面；(2)求证：
(3)求二面角
的余弦值；
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
平面，
，，分别为
，
的中点．
（
）求证：
平面；
（
）求证：平面平面．
中，底面为矩形，平面平面，，，分别为，的中点．（
）求证：平面；（
）求证：平面平面．
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【推荐2】设是
所在平面外一点，，，两两垂直，
于点
，
，
，
，的面积分别是
，
，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求
的值．
是所在平面外一点，，，两两垂直，于点，，，，的面积分别是，，，．（1）证明：平面
平面；（2）若
，求的值．
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，
，
，
都是边长为1的正三角形.
平面
到平面
的距离.
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【推荐1】如图，四边形为正方形，平面
平面
，
，为
的中点，且
.
（1）求证:
平面
;
（2）求证:
.
为正方形，平面平面，，为的中点，且.（1）求证:
平面;（2）求证:
.
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【推荐2】如图，在圆柱
中，点
、
分别为上、下底面的圆心，平面
是轴截面，点
在上底面圆周上（异于、），点
为下底面圆弧
的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为1，高为2.
（1）若平面
平面
，证明：
；
（2）若直线
与平面
所成线面角
的正弦值等于
，证明：平面与平面所成锐二面角的平面角大于
.
中，点、分别为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点在上底面圆周上（异于、），点为下底面圆弧的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为1，高为2.（1）若平面
平面，证明：；（2）若直线
与平面所成线面角的正弦值等于，证明：平面与平面所成锐二面角的平面角大于.
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【推荐3】在三棱柱
中，四边形
是菱形，
，平面
平面ABC，平面
与平面
的交线为l．
(1)证明：
﹔
(2)已知
，l上是否存在点P，使
与平面ABP所成角的余弦值为
？若存在，求
的长度：若不存在，说明理由．
中，四边形是菱形，，平面平面ABC，平面与平面的交线为l．(1)证明：
﹔(2)已知
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【推荐1】如图，在四棱锥中，
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（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，底面，且底面是菱形.（1）证明：平面
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
，
，
平面，且
是
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求异面直线与
所成角的正切值；
(3)求平面
与平面
所成的夹角
锐角
的大小．
中，底面是矩形，，，平面，且是的中点．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的正切值；(3)求平面
与平面所成的夹角锐角的大小．
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【推荐3】已知直三棱柱中，
为等腰直角三角形，
，且
，
分别为
的中点.
（1）求证：直线
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点.（1）求证：直线
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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