【推荐1】同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程､航海､光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是___________.
①是函数为偶函数的充要条件；
②是函数为奇函数的充要条件；
③如果，那么为单调函数；
④如果，那么函数存在极值.

【推荐2】已知记函数的最大值为，则的取值范围是________．

【推荐3】已知函数满足，则__________，若，则m的取值范围是__________.

【推荐1】设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是____．

【推荐2】已知是定义在R上的奇函数，满足，有下列说法：
①的图象关于直线对称；
②的图象关于点对称；
③在区间上至少有5个零点；
④若上单调递增，则在区间上单调递增．
其中所有正确说法的序号为_______．

【推荐3】定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________，__________.

【推荐1】定义在上函数满足，且在上是增函数，给出下列几个命题：
①是周期函数；       
②的图象关于对称；
③在上是增函数；
④．
其中正确命题的序号是______．

【推荐2】已知函数的图象关于对称，且函数在上单调递减，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

【推荐3】已知函数满足（），且对任意的（）时，恒有成立，则当时，实数的取值范围为____________.

【推荐1】已知函数的图象是一个中心对称图形，它的对称中心为______；函数的图象与函数图象的交点分别为，，，…，（为正整数），则______.

【推荐2】函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于_________

【推荐3】已知是上的偶函数，对于任意的，均有，当时，，则函数的所有零点之和为______；