已知直线
经过椭圆C：
（
）的一个焦点F，且与C交于不同的两点A，B，椭圆C的离心率为
，则下列结论正确的有（ ）
经过椭圆C：（）的一个焦点F，且与C交于不同的两点A，B，椭圆C的离心率为，则下列结论正确的有（ ）A．椭圆C的短轴长为 | B．弦 的最大值为4 |
| C．存在实数m，使得以AB为直径的圆恰好过点（1，0） | D．若 ，则 |
更新时间：2023-11-29 00:46:10
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆C：
的左、右两个焦点分别为
，
，短轴的上、下两个端点分别为
，
，
的面积为1，离心率为
，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，
的平分线交C的长轴于点M，则（ ）
的左、右两个焦点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为，，的面积为1，离心率为，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，的平分线交C的长轴于点M，则（ ）| A．椭圆的焦距等于短半轴长 |
B． 面积的最大值为2 |
C． |
D． 的取值范围是 |
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【推荐2】在圆锥
中，已知高
，底面圆的半径为
为母线
的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆､椭圆､双曲线及抛物线，下面四个结论正确的有（ ）
中，已知高，底面圆的半径为为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆､椭圆､双曲线及抛物线，下面四个结论正确的有（ ）
A．圆的面积为 |
B．椭圆的长轴长为 |
C．双曲线两渐近线的夹角正切值为 |
D．抛物线的焦点到准线的距离为 |
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的左、右焦点分别为
，点
在椭圆内部，点
的最小值为
，则椭圆
多选题
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(0.4)
名校
【推荐1】画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆
:
中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆的蒙日圆，其圆方程为
.已知椭圆的离心率为
，点
均在椭圆上，直线
：
，则下列描述正确的为（ ）
:中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆的蒙日圆，其圆方程为.已知椭圆的离心率为，点均在椭圆上，直线：，则下列描述正确的为（ ）A．点 与椭圆的蒙日圆上任意一点的距离最小值为 |
B．若上恰有一点 满足：过作椭圆的两条切线互相垂直，则椭圆的方程为 |
C．若上任意一点 都满足 ，则 |
D．若 ，椭圆的蒙日圆上存在点 满足 ，则 面积的最大值为 |
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【推荐2】已知A，B分别是椭圆
（
）的左､右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，且满足
，设直线PA，PB的斜率分别为
，
，则（ ）
（）的左､右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，且满足，设直线PA，PB的斜率分别为，，则（ ）A． |
B．若 ，则椭圆的方程为 |
C．若椭圆的离心率 ，则 |
D． 的面积随的增大而减小 |
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的离心率为
，设点P是椭圆C上的任意一点，若点P到点
的距离与点P到定直线
的距离之比为定值
，则下列计算正确的是（
与椭圆相交于M，N两点，则
，
多选题
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解题方法
【推荐1】法国数学家加斯帕
蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”
他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆若椭圆
的蒙日圆为
，过上的动点作
的两条切线，分别与交于，两点，直线
交于，
两点，则下列结论正确的是
（ ）
蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则下列结论正确的是（ ）A．椭圆的离心率为 |
B． 面积的最大值为 |
C．到的左焦点的距离的最小值为 |
D．若动点 在上，将直线 ， 的斜率分别记为 ， ，则 |
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
上存在两个不同的点
关于直线
对称，则实数m的可能取值为（ ）
上存在两个不同的点关于直线对称，则实数m的可能取值为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】为椭圆
：
上的动点，过作切线交圆
：
于，
，过，作切线交于，则（ ）
为椭圆：上的动点，过作切线交圆：于，，过，作切线交于，则（ ）A． 的最大值为 | B．的最大值为 |
C．的轨迹是 | D．的轨迹是 |
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为、，上顶点为，直线
与椭圆交于，两点，
的角平分线与
轴相交于点，与
轴相交于点
，则（ ）
的左、右焦点分别为、，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，的角平分线与轴相交于点，与轴相交于点，则（ ）A．四边形 的周长为16 | B．直线 ， 的斜率之积为 |
C． 的最小值为 | D．当 时，点的纵坐标为 |
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，
，满足条件
的动点
的动点
