在正方体中，，分别为的中点，是上的动点，则（）A．平面B．平面截正方体的截面面积为18C．三棱锥的体积与点的位置无关D．过作正方体的外接球的截面，所得截面圆的面-组卷网

多选题 | 较难 (0.4)

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解题方法

向量法求线线、线面、面面角

【推荐1】已知正方体

的棱长为2，M为棱

上的动点，

平面

，下面说法正确的是（）

A．若N为

中点，当

最小时，

B．直线AB与平面

所成角的正切值的取值范围为

C．当点M与点

重合时，若平面

截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大

D．若点M为

的中点，平面

过点B，则平面

截正方体所得截面图形的面积为

2022-01-22更新 | 577次组卷

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名校

解题方法

几何体体积的求法

【推荐2】已知正方体

的棱长为

是

中点，

是

的中点，点

满足

，平面

截该正方体，将其分成两部分，设这两部分的体积分别为

，则下列判断正确的是（）

A．时，截面面积为	B．时，
C．随着的增大先减小后增大	D．的最大值为

2024-03-21更新 | 1806次组卷

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解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

【推荐3】如图，棱长为

的正方体

中，点

，

分别是棱

，

的中点，则（）

A．直线

平面

B．

C．过

，

三点的平面截正方体的截面面积为

D．三棱锥

的外接球半径为

2023-11-16更新 | 437次组卷

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解题方法

几何体体积的求法

【推荐1】若正四棱柱

的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且

为棱

的靠近点

的三等分点，点

在正方形

的边界及其内部运动，且满足

与底面

的所成角

，则下列结论正确的是（）

A．点

所在区域面积为

B．四面体

的体积取值范围为

C．有且仅有一个点

使得

D．线段

长度最小值为

2022-06-29更新 | 1191次组卷

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解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

【推荐2】如图，棱长为2的正方体

中，E，F分别为棱

的中点，G为线段

上的动点，则（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．存在点G，使得

平面EFG

C．G为

中点时，直线EG与

所成角最小

D．点F到直线EG距离的最小值为

2024-02-05更新 | 281次组卷

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解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

【推荐3】已知正方体

的棱长为2，P，Q分别是棱

，

上的动点（含端点），则（）

A．四面体

的体积是定值

B．直线

与平面

所成角的范围是

C．若P，Q分别是棱

，

的中点，则

D．若P，Q分别是棱

，

的中点，则经过P，Q，C三点作正方体的截面，截面面积为

2024-03-06更新 | 328次组卷

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解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

【推荐1】在棱长为

的正方体

中，

、

分别为

、

的中点，则（）

A．异面直线

与

所成角的余弦值为

B．过点

、

的平面截正方体

所得的截面周长为

C．当三棱锥

的所有顶点都在球

的表面上时，球

的体积为

D．点

为正方形

内一点，当

平面

时，

的最小值为

2023-07-25更新 | 308次组卷

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解题方法

定理法解决平面向量共线问题几何体的“内切”，“外接”球问题

【推荐2】如图，正四棱柱

中，

，动点P满足

，且

.则下列说法正确的是（）

A．当

时，直线

平面

B．当

时，

的最小值为

C．若直线

与

所成角为

，则动点P的轨迹长为

D．当

时，三棱锥

外接球半径的取值范围是

2023-02-19更新 | 807次组卷

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解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

【推荐3】在四棱锥

中，

底面

，

，且二面角

为

，则（）．

A．

B．

C．三棱锥

的外接球的表面积为

D．二面角

的大小为

2023-07-23更新 | 407次组卷

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解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

【推荐1】如图，在棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，下列说法正确的是（）

A．直线

直线

B．过点的

的平面

，则平面

截正方体所得的截面周长为

C．若线段

上有一动点

，则

到直线

的距离的最小值为

D．动点

在侧面

及其边界上运动，且

，则

与平面

成角正切的取值范围是

2022-03-17更新 | 780次组卷

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解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

【推荐2】在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，G为C₁D₁的中点，点P在线段B₁C上运动，点Q在棱C₁C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（　　）

A．直线BD₁⊥平面A₁C₁D

B．异面直线AP与A₁D所成角的取值范围是

C．PQ+QG的最小值为

D．当MA+MB＝4时，三棱锥A﹣MBC体积最大时其外接球的表面积为

.

2022-06-10更新 | 1810次组卷

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解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

【推荐3】在正三棱柱中，，则（　　）

A．直线

与

所成的角为

B．直线

与

所成的角为

C．

与平面

所成角的正弦值为

D．

与侧面

所成角的正弦值为

2023-08-03更新 | 729次组卷

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