【推荐1】已知抛物线的焦点为F，点E在C上，以点E为圆心，为半径的圆的最小面积为．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点F的直线与C交于M，N两点，过点M，N分别作C的切线，，两切线交于点P，求点P的轨迹方程．

【推荐2】已知函数，其中e是自然对数的底数
（1）若，求的最小值；
（2）记f（x）的图象在处的切线的纵截距为，求的极值；
（3）若有2个零点，求证：．

【推荐3】设函数的图象上一点处的切线与的图象的另一交点为．
（1）确定点的坐标；
（2）求函数与切线围成的封闭图形面积．

【推荐1】已知.
（1）判断在上的单调性；
（2）判断函数在上零点的个数.

【推荐2】已知函数.
（1）讨论的导函数零点的个数；
（2）若函数的最小值为，求的取值范围.

【推荐3】某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括一段圆弧形桥面ACB和两段长度相等的直线型桥面AD、BE，拱桥ACB所在圆的半径为3米，圆心O在DE上，且AD和BE所在直线与圆O分别在连结点A和B处相切．根据空间限制及桥面坡度的限制，桥面跨度DE的长要不大于18米，不小于12米．已知直线型桥面的修建费用是每米0.6万元，弧形桥面的修建费用是每米2.5万元，设．

(1)若桥面（线段AD，BE和弧ACB）的修建总费用为W万元，求W关于的函数表达式，并写出的取值范围；
(2)当为何值时，桥面修建总费用W最低？（角的取值精确到）

【推荐1】已知，其中.
(1)若函数在处取到极值，求实数a的值；
(2)记，若在上单调递增，求实数a的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)当时，求点处的切线方程；
(2)若在上是增函数，求实数的取值范围；
(3)判断当时，是否存在三个实数，满足，并说明理由.

【推荐3】已知函数（为常数）．
(1)若函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；
(2)若函数在定义域上不单调，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当 时，求的值域；
(3)若关于的不等式（）恒成立，求实数的取值范围；
(4)若，求证：．

【推荐2】若直线是曲线的切线，
(1)求；
(2)当，求的最大值与最小值.

【推荐3】已知函数，.
(1)当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；
(2)当时，求的最大值.