【推荐1】如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面ABC，D，E分别是ABC，的中点.

（1）求证：面面
（2）求三棱锥的体积.

【推荐2】已知四棱锥的底面是正方形，平面．

（Ⅰ）设平面平面，求证：；
（Ⅱ）求证：平面平面．

【推荐3】如图，三棱柱中､四边形是菱形，且，，，，

(1)证明：平面平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值；

【推荐1】如图，在四棱锥中，，，，AB＝AC＝2，AE＝ED＝1．

(1)若F为AC中点，G为AB中点，，求证：平面BCD；
(2)若平面平面ABC，求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，在三棱锥中， 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若，且平面 ⊥平面，求三棱锥 体积.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，平面平面，是的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，求点到平面的距离．

【推荐1】如图所示，四棱锥中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．

【推荐2】如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，，.

(1)求证：；
(2)若点的在线段上，且二面角的大小为，求的值.

【推荐3】在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为长方形，SB⊥底面ABCD，其中BS=2，BA=2，BC=λ，λ的可能取值为：①；②；③；④；⑤λ=3

（1）求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值；
（2）若线段CD上能找到点E，满足AE⊥SE，则λ可能的取值有几种情况？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，当λ为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足AE⊥SE的点有两个，分别记为E₁，E₂，求二面角E₁－SB－E₂的大小.