【推荐1】很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，则下列各选项正确的是（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．A，C，D，F四点共面

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为

【推荐2】如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（       ）

A．满足MP//平面的点P的轨迹长度为

B．满足的点P的轨迹长度为

C．存在点P，使得平面AMP经过点B

D．存在点P满足

【推荐3】已知正方体的棱长为1，点P满足，，，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（       ）．

A．当时，的最小值是1

B．当，时，∥平面

C．当，时，平面平面

D．当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为

【推荐1】在长方体中，，，、、分别是、、 上的动点，下列结论正确的是（       ）

A．对于任意给定的点，存在点使得

B．对于任意给定的点，存在点使得

C．当时，

D．当时，平面

【推荐2】已知正方体的边长为2，Q为棱的中点，M，N分别为线段，上两动点（包括端点），记直线，与平面所成角分别为α，β，且，则存在点M，N，使得（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐3】在棱长为1的正方体中，是棱的中点，过直线的平面与棱分别交于两点，下列说法正确的是（       ）
   

A．存在点，使得

B．当点与点重合时，几何体的体积是

C．

D．线段的长度的取值范围是

【推荐1】如图，在棱长为2的正方体中，、、、、均为所在棱的中点，则下列结论正确的有（       ）

A．直线与直线相交

B．棱上存在点，使得

C．与平面所成的角的正弦值是

D．设点在平面内，且平面，则与所成角的余弦值的最大值为

【推荐2】在正方体中，，，分别为，，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．平面

C．设，且，分别在线段与上，则的最小值为1

D．设点在平面内，且平面，则与平面所成角的正弦值的最大值为

【推荐3】已知正方体的棱长为，点，在平面内，若，，则（       ）

A．点的轨迹是一个圆

B．点的轨迹是一个圆

C．的最小值为

D．与平面所成角的正弦值的最大值为

【推荐1】已知球是棱长为2的正方体的内切球，是的中点，是的中点，是球的球面上任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则动点的轨迹长度为

B．三棱锥的体积的最大值为

C．的取值范围是

D．若，则的大小为定值

【推荐3】如图，在边长为1的正方体中，是的中点，是线段上的一点，则下列说法正确的是（       ）

   

A．当点与点重合时，直线平面

B．当点移动时，点到平面的距离为定值

C．当点与点重合时，平面与平面夹角的正弦值为

D．当点为线段中点时，平面截正方体所得截面面积为