已知函数
且
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，求证：
，
.
且.(1)讨论
的单调性；(2)若
，求证：，.
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（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）模块三 大招13 恒成立参数——分类讨论（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题山西省2024届高三上学期优生联考数学试题
更新时间：2024-01-31 01:39:31
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，其中
为实数，
是自然对数的底数.
(1)若
，证明：
；
(2)若在
上有唯一的极值点，求实数a的取值范围.
，其中为实数，是自然对数的底数.(1)若
，证明：；(2)若
在上有唯一的极值点，求实数a的取值范围.
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名校
【推荐2】已知函数
.
(1)证明：当
时，
；
(2)从编号为1~100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20张，设抽取的20个号码互不相同的概率为
.证明：
.
.(1)证明：当
时，；(2)从编号为1~100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20张，设抽取的20个号码互不相同的概率为
.证明：.
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，曲线
恒与x轴相切于坐标原点．
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
恒成立．
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(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，
.
（1）若存在极小值，求实数的取值范围；
（2）设
是的极小值点，且
，证明：
.
，.（1）若
存在极小值，求实数的取值范围；（2）设
是的极小值点，且，证明：.
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困难
(0.15)
【推荐2】已知
，函数
，
.
（1）当
，
时，证明：
；
（2）若函数
有三个不同的极值点
，
，
.
①求
的取值范围；
②证明：
.
注：
.
，函数，.（1）当
，时，证明：；（2）若函数
有三个不同的极值点，，.①求
的取值范围；②证明：
.注：
.
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，
．
处的切线方程；
和
，且
，都有
；
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【推荐1】已知函数
.
(1)若
，的一个零点为
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若当时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
.(1)若
，的一个零点为，求曲线在处的切线方程；(2)若当
时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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【推荐2】已知
．
(1)求在
处的切线方程；
(2)若不等式
对任意成立，求m的最大整数解．
．(1)求
在处的切线方程；(2)若不等式
对任意成立，求m的最大整数解．
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(0.15)
名校
解题方法
【推荐3】已知函数
.
(1)求函数
的极值；
(2)若
时，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)求函数
的极值；(2)若
时，恒成立，求实数的取值范围.
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名校
【推荐1】已知函数
．
(1)讨论f(x)的单调性．
(2)若a＝0，证明：对任意的x>1，都有
．
．(1)讨论f(x)的单调性．
(2)若a＝0，证明：对任意的x>1，都有
．
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【推荐2】已知函数
，
.
（1）若
，
，求函数
在
处的切线方程；
（2）若，且是函数
的一个极值点，确定
的单调区间；
（3）若
，
且对任意，
恒成立，求实数的取值范围.
，.（1）若
，，求函数在处的切线方程；（2）若
，且是函数的一个极值点，确定的单调区间；（3）若
，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.
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(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，设关于
的不等式
对
恒成立时
的最大值为
，求
的取值范围．
，其中是自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)若
，设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．
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