【推荐1】已知函数.当时，试讨论函数的零点个数.

【推荐2】设函数，其中.
(1)若，求不等式的解集；
(2)求证：，函数有三个零点，，，且，，成等比数列.

【推荐3】已知函数，其中．
(1)证明：有唯一零点．
(2)设为函数的零点，证明：
①；
②．
参考数据：．

【推荐1】已知抛物线上一点到焦点的距离为4，动直线交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为.
（1）求出抛物线的标准方程；
（2）求动点P的轨迹方程；
（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②范围；③渐近线；④时，写出由确定的函数的单调区间.

【推荐2】已知函数.
(1)比较与0的大小；
(2)证明：对任意的，恒成立.

【推荐3】设函数，其中．
(1)若，讨论的单调性；
(2)若存在满足且，使得，求实数的取值范围．

【推荐1】设函数，其中．
(1)若，讨论的单调性；
(2)若存在满足且，使得，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数，.
（Ⅰ）求的单调性；
（Ⅱ）若在上存在两个零点，求的取值范围.

【推荐3】已知函数的一个极值点为2.
（1）求函数的极值；
（2）求证：函数有两个零点.