如图，三棱台
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
是等腰梯形，且
为
的中点.
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的大小.
中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且为的中点. (1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.
更新时间：2024-03-27 09:11:05
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【推荐1】如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证：PD⊥BC；
(Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值.
(Ⅰ)求证：PD⊥BC；
(Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，
平面
为正三角形，侧面
是边长为2的正方形，
为
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)取
的中点
，连接
，求二面角
的余弦值.
中，平面为正三角形，侧面是边长为2的正方形，为的中点. (1)求证：平面
平面；(2)取
的中点，连接，求二面角的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面四边形ABCD为矩形，
，
平面ABCD，H为DC的中点．
(1)求证：平面
平面POC；
(2)求三棱锥
体积的最大值．
中，底面四边形ABCD为矩形，，平面ABCD，H为DC的中点．(1)求证：平面
平面POC；(2)求三棱锥
体积的最大值．
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解题方法
【推荐2】如图是一个圆柱沿圆柱的轴截去一半后所得的几何体，点
是底面的半圆弧
上异于
的点，连接
．
（1）证明：
平面
﹔
（2）若点
是线段
中点，求证：
平面
．
是底面的半圆弧上异于的点，连接．（1）证明：
平面﹔（2）若点
是线段中点，求证：平面．
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中，
是正三角形，
平面
，
，
中点，
，垂足为
；
的体积.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，平行四边形ABCD中，
，线段的垂直平分线为AE，垂足为，将
沿AE翻折到
，此时点
在平面
上的射影恰为点E．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)若直线
与平面
所成的角小于
，求AE的取值范围．
，线段的垂直平分线为AE，垂足为，将沿AE翻折到，此时点在平面上的射影恰为点E．(1)若
，求证：平面平面；(2)若直线
与平面所成的角小于，求AE的取值范围．
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形是直角梯形，
，
，
.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)设是棱上一点，是
的中点，若
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，平面，四边形是直角梯形，，，.(1)求二面角
的余弦值；(2)设
是棱上一点，是的中点，若与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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底面
.
平面
；
上是否存在点M，使得直线
？若存在，求出线段
的长度；若不存在，请说明理由.
