【推荐1】已知函数
（1）求函数的极值；
（2）求函数的单调区间；
（3）判断函数是否存在公切线，如果不存在，请说明理由，如果存在请指出公切线的条数

【推荐2】已知函数，.
(1)判断是否存在过原点的直线l与，的图像都相切.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
(2)若，且在上恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐3】已知函数，.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；
(3)是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由.

【推荐1】设A，B为函数y＝f（x）图象上相异两点，且点A，B的横坐标互为倒数，过点A，B分别作函数y＝f（x）的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数f（x）的“优点”．
（1）若函数不存在“优点”，求实数的值；
（2）求函数的“优点”的横坐标的取值范围；
（3）求证：函数的“优点”一定落在第一象限．

【推荐2】已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知函数.
(1)若函数在定义域内单调递增，求实数的范围；
(2)若实数，求的单调递增区间；
(3)若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数．
（1）当时，求的最值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数存在两个极值点，求的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)若，求在点处的切线方程；
(2)若在上恰有一个极小值点，求实数的取值范围；
(3)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个极值点．
①求实数a的取值范围；
②若（为自然对数的底数，且…），求的取值范围．