已知函数
．
(1)当
时，判断
在区间
内的单调性；
(2)若有三个零点
，且
．
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：
.
．(1)当
时，判断在区间内的单调性；(2)若
有三个零点，且．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
.
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更新时间：2024-04-15 12:01:26
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
（其中
，
是自然对数的底数）.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若不等式
对于
恒成立，求实数的取值范围.
（其中，是自然对数的底数）.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）若不等式
对于恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
．
(1)求
的单调递增区间；
(2)若
，且
，证明
．
．(1)求
的单调递增区间；(2)若
，且，证明．
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的图象与直线y=ax只有一个公共点，求实数b的取值范围．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
.
(1)求函数
在
处切线的斜率；
(2)求证：有且只有一个零点
，且满足
.
参考数据：
.(1)求函数
在处切线的斜率；(2)求证：
有且只有一个零点，且满足.参考数据：
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】若函数
有两个零点
，且.
(1)求a的取值范围；
(2)若在
和
处的切线交于点
，求证：
.
有两个零点，且.(1)求a的取值范围；
(2)若
在和处的切线交于点，求证：.
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．
时，
成立，求实数
，求证：
；
，使得
成立，求证：
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
在
（
为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．
（1）求实数
的取值范围；
（2）记函数的两个零点为
，
，证明：
．
在（为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．（1）求实数
的取值范围；（2）记函数
的两个零点为，，证明：．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
，
．
（1）若在定义域内是减函数，求的最小值；
（2）若有两个极值点分别是，，证明：
．
，．（1）若
在定义域内是减函数，求的最小值；（2）若
有两个极值点分别是，，证明：．
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解答题-问答题
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较难
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名校
【推荐3】有同学在研究指数函数
和幂函数
的图像时，发现它们在第一象限有两个交点
和
．通过进一步研究，该同学提出了如下两个猜想：请你证明或反驳该同学的猜想．
(1)函数
与函数
的图像在第一象限有且只有一个公共点；
(2)设
，
，且
，若
，则
．其中为自然对数的底，
和幂函数的图像时，发现它们在第一象限有两个交点和．通过进一步研究，该同学提出了如下两个猜想：请你证明或反驳该同学的猜想．(1)函数
与函数的图像在第一象限有且只有一个公共点；(2)设
，，且，若，则．其中为自然对数的底，
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