平面几何中有如下结论：“三角形
的角平分线
分对边所成的两段之比等于角的两边之比，即
．”已知
中，
，
，为角平分线．过点
作直线交
的延长线于不同两点
，且满足
，
，
的值，并说明理由；
(2)若
，求
的最小值．
的角平分线分对边所成的两段之比等于角的两边之比，即．”已知中，，，为角平分线．过点作直线交的延长线于不同两点，且满足，，
的值，并说明理由；(2)若
，求的最小值．
更新时间：2024-05-10 09:47:33
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
为空间9个点(如图)，并且
，
，
．
，求证：
(1)
四点共面；
(2)
；
为空间9个点(如图)，并且，，．，求证： (1)
四点共面；(2)
；
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名校
【推荐2】在中，
，点
是
边上靠近
的三等分点，点
满足
与
交于点
，用
表示
.
中，，点是边上靠近的三等分点，点满足与交于点，用表示.
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为
，
，
，
，
，求
；
与
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】在中，向量等式
或
，沟通了几何与代数的联系，利用它并结合向量的运算，可以很好地帮助我们研究问题，体现向量法的特性．
(1)如图，的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量
为在平面的一个单位向量，记向量与
的夹角为
．现构造等式
，据此，请你探究
及
时的边和角之间的等量关系；
(2)已知AD是的角平分线，请你用向量法证明：
中，向量等式或，沟通了几何与代数的联系，利用它并结合向量的运算，可以很好地帮助我们研究问题，体现向量法的特性．(1)如图，
的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量为在平面的一个单位向量，记向量与的夹角为．现构造等式，据此，请你探究及时的边和角之间的等量关系；(2)已知AD是
的角平分线，请你用向量法证明：
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解题方法
【推荐2】已知单位向量
的夹角为
，
（1）求证：
；
（2）若
，求
的值；
（3）若
，求的值；
（4）若
与
的夹角为，求的值．
的夹角为，（1）求证：
；（2）若
，求的值；（3）若
，求的值；（4）若
与的夹角为，求的值．
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解题方法
【推荐3】如图，在中，已知
，
，
为锐角，
是线段
的中点，在线段上，且
，，
相交于点，的面积为
．的长度；
(2)求
的余弦值．
中，已知，，为锐角，是线段的中点，在线段上，且，，相交于点，的面积为．
的长度；(2)求
的余弦值．
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解题方法
【推荐1】在等边中，
，点
为的中点，
交
于点.
（1）证明：点为的中点；
（2）若
，求的面积.
中，，点为的中点，交于点.（1）证明：点
为的中点；（2）若
，求的面积.
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【推荐2】在中，
，
，若D是AB的中点
，则
；若D是AB的一个三等分点
，则
；若D是AB的一个四等分点
，则
．
(1)如图①，若
，用
，
表示
，你能得出什么结论？并加以证明．
(2)如图②，若
，
，AM与BN交于O，过O点的直线l与CA，CB分别交于点P，Q．
①利用（1）的结论，用，表示
；
②设
，
，求证：
为定值．
中，，，若D是AB的中点，则；若D是AB的一个三等分点，则；若D是AB的一个四等分点，则． (1)如图①，若
，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．(2)如图②，若
，，AM与BN交于O，过O点的直线l与CA，CB分别交于点P，Q．①利用（1）的结论，用
，表示；②设
，，求证：为定值．
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，
，求
的值.
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【推荐1】（1）已知
，
，且
，求
的最小值；
（2）已知，，
，求
的最大值.
，，且，求的最小值；（2）已知
，，，求的最大值.
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【推荐2】设a，b，c均为正数，且
.
(1)证明：
；
(2)是否存在
？并说明理由.
.(1)证明：
；(2)是否存在
？并说明理由.
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所对的边分别为
，且
.
