设函数
（I）当
时，求函数
的单调区间；
（II）若对任意
恒成立，求实数
的最小值；
（III）设
是函数
图象上任意不同两点，线段AB中点为C
，直线AB的斜率为k.证明：
.
（I）当
时，求函数的单调区间；（II）若对任意
恒成立，求实数的最小值；（III）设
是函数图象上任意不同两点，线段AB中点为C，直线AB的斜率为k.证明：.
更新时间：2016-12-03 10:45:15
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解题方法
【推荐1】设函数
对任意实数
，都有
，当
时，
．
（Ⅰ）已知
，当
时，求的解析式；
（Ⅱ）求证：对于任意的，当时，都有
；
（Ⅲ）对于函数，
，若在它的图象上存在点
，使经过点的切线与直线
平行，那么这样点有多少个？并说明理由．
对任意实数，都有，当时，．（Ⅰ）已知
，当时，求的解析式；（Ⅱ）求证：对于任意的
，当时，都有；（Ⅲ）对于函数
，，若在它的图象上存在点，使经过点的切线与直线平行，那么这样点有多少个？并说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性与极值；
(2)当
时，函数
在
上的最大值为
，求使得
上的整数k的值（其中e为自然对数的底数，参考数据：
，
）.
.(1)讨论函数
的单调性与极值；(2)当
时，函数在上的最大值为，求使得上的整数k的值（其中e为自然对数的底数，参考数据：，）.
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【推荐3】已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）当存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围.
.（1）讨论
的单调性；（2）当
存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围.
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，其中a为实常数．
（1）若f(x)在
上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（2）当0<a<2时，若f(x)在区间[1，4]上的最小值为
，求f(x)在该区间上的最大值．
，其中a为实常数．（1）若f(x)在
上存在单调递增区间，求a的取值范围； （2）当0<a<2时，若f(x)在区间[1，4]上的最小值为
，求f(x)在该区间上的最大值．
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【推荐2】设函数
的定义域为
，其中
，
.
（1）若
，判断
的单调性；
（2）当
，设函数
在区间
上恰有一个零点，求正数a的取值范围；
（3）当，
时，证明：对于
，有
.
的定义域为，其中，.（1）若
，判断的单调性；（2）当
，设函数在区间上恰有一个零点，求正数a的取值范围；（3）当
，时，证明：对于，有.
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．
的极值点，求
的单调区间；
时，求证：
．
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若关于的方程
有实数解，求实数
的取值范围；
(3)求证：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若关于
的方程有实数解，求实数的取值范围；(3)求证：
.
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，直线
与抛物线
交于
、
两点（在的上方）.
(1)若过抛物线的焦点，且垂直于轴时，
，求此时抛物线的方程；
(2)若直线的斜率
，过点作直线的垂线
交抛物线于另外一点
，当
，且
的重心落在直线
上时，求直线的斜率.
，直线与抛物线交于、两点（在的上方）.(1)若
过抛物线的焦点，且垂直于轴时，，求此时抛物线的方程；(2)若直线
的斜率，过点作直线的垂线交抛物线于另外一点，当，且的重心落在直线上时，求直线的斜率.
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时,存在
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处的切线方程；
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在点处的切线方程；（2）当
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在
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（3）证明：对一切
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成立.
.（1）求函数
在上的最小值；（2）对一切
恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切
，都有成立.
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，若
为
.
