设函数
（
），
，
(1)试求曲线
在点
处的切线l与曲线
的公共点个数；
(2)若函数
有两个极值点，求实数a的取值范围．
（附：当
，x趋近于0时，
趋向于
）
（），，(1)试求曲线
在点处的切线l与曲线的公共点个数；(2)若函数
有两个极值点，求实数a的取值范围．（附：当
，x趋近于0时，趋向于）
更新时间：2017-05-12 14:03:53
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，
为抛物线
上的动点，
为在动直线
上的投影，当
为等边三角形时，其面积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
为原点，过点的直线
与相切，且与椭圆
交于A，
两点，直线
与线段
交于点
，试问：是否存在
，使得
和
的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
的焦点为，为抛物线上的动点，为在动直线上的投影，当为等边三角形时，其面积为.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于A，两点，直线与线段交于点，试问：是否存在，使得和的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
，
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点
且
.证明：
.
， (1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当函数
有两个极值点且.证明：.
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(0.15)
【推荐3】已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线过点
，求
的值；
(2)若有两个极值点
，若
，求正实数
的取值范围.
.(1)若曲线
在处的切线过点，求的值；(2)若
有两个极值点，若，求正实数的取值范围.
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(0.15)
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【推荐1】已知函数
和函数
有相同的最大值.
(1)求a的值；
(2)设集合
，
（b为常数）.证明：存在实数b，使得集合
中有且仅有3个元素.
和函数有相同的最大值.(1)求a的值；
(2)设集合
，（b为常数）.证明：存在实数b，使得集合中有且仅有3个元素.
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【推荐2】对于函数，若实数满足
，其中F、D为非零实数，则称为函数的“
笃志点”.
(1)若
，求函数的“
笃志点”；
(2)已知函数
，且函数有且只有3个“
笃志点”，求实数a的取值范围；
(3)定义在R上的函数满足：存在唯一实数m，对任意的实数x，使得
恒成立或
恒成立.对于有序实数对
，讨论函数“笃志点”个数的奇偶性，并说明理由.
，若实数满足，其中F、D为非零实数，则称为函数的“笃志点”.(1)若
，求函数的“笃志点”；(2)已知函数
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满足：存在唯一实数m，对任意的实数x，使得恒成立或恒成立.对于有序实数对，讨论函数“笃志点”个数的奇偶性，并说明理由.
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【推荐3】已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)证明：
有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数；
(3)证明：存在两条直线
，
，使，既是曲线
的切线，也是曲线
的切线，且，斜率之积为1．
．(1)求
的单调区间；(2)证明：
有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数；(3)证明：存在两条直线
，，使，既是曲线的切线，也是曲线的切线，且，斜率之积为1．
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【推荐1】已知函数
，其中
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)已知函数
(
是自然对数的底数)，若
，曲线
与曲线
都有唯一的公共点，求实数m的取值范围．
，其中．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)已知函数
(是自然对数的底数)，若，曲线与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围．
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【推荐2】已知函数
（1）若函数
在区间
上恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数在区间
上有两个极值点，求实数a的取值范围；
（3）若函数的导函数
的图象与函数
图象有两个不同的交点，求实数a的取值范围．
（1）若函数
在区间上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数
在区间上有两个极值点，求实数a的取值范围；（3）若函数
的导函数的图象与函数图象有两个不同的交点，求实数a的取值范围．
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【推荐3】已知函数和函数有相同的最大值.
(1)求a的值；
(2)设集合，（b为常数）.证明：存在实数b，使得集合中有且仅有3个元素.
和函数有相同的最大值.(1)求a的值；
(2)设集合
，（b为常数）.证明：存在实数b，使得集合中有且仅有3个元素.
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【推荐1】已知函数
．
(1)若
时，过点
作曲线的切线l，求l的方程；
(2)若函数在处取极小值，求a的取值范围．
．(1)若
时，过点作曲线的切线l，求l的方程；(2)若函数
在处取极小值，求a的取值范围．
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困难
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
．
(1)若函数
（其中：
为的导数）有两个极值点，求实数a的取值范围；
(2)当时，求证：
．
，．(1)若函数
（其中：为的导数）有两个极值点，求实数a的取值范围；(2)当
时，求证：．
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有两个不同的极值点
的取值范围；
有两个不同的零点
，函数
有两个不同的零点
，证明：
；
.
是自然对数的底数）
