已知函数
的图象在
处的切线方程为
，其中
是自然对数的底数.
(1)若对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围；
(2)若函数
的两个零点为
，试判断
的正负，并说明理由.
的图象在处的切线方程为，其中是自然对数的底数.(1)若对任意的
，都有成立，求实数的取值范围；(2)若函数
的两个零点为，试判断的正负，并说明理由.
更新时间：2017-10-16 12:32:42
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【推荐1】已知函数
b∈R).
（1）当
时，判断函数f(x)在区间
内的单调性;
（2）已知曲线
在点
处的切线方程为
(i)求f(x)的解析式;
(ii)判断方程
1在区间(0，2π]上解的个数，并说明理由.
b∈R).（1）当
时，判断函数f(x)在区间内的单调性;（2）已知曲线
在点处的切线方程为(i)求f(x)的解析式;
(ii)判断方程
1在区间(0，2π]上解的个数，并说明理由.
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【推荐2】已知曲线
在点
处的切线与曲线
也相切.
(1)求实数
的值；
(2)设函数
，若
且
，证明: 
.
在点处的切线与曲线也相切.(1)求实数
的值；(2)设函数
，若且，证明: .
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】记
分别为函数
的导函数．若存在
，满足
且
，则称
为函数
与
的一个“S点”．
（1）证明：函数
与
不存在“S点”；
（2）若函数
与
存在“S点”，求实数a的值；
（3）已知函数
，
．对任意
，判断是否存在
，使函数与在区间
内存在“S点”，并说明理由．
分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．（1）证明：函数
与不存在“S点”；（2）若函数
与存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数
，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程．
(2)已知关于
的方程
恰有4个不同的实数根
，其中
，
．
（i）求的取值范围；
（ii）求证：
．
，．(1)求曲线
在点处的切线方程．(2)已知关于
的方程恰有4个不同的实数根，其中，．（i）求
的取值范围；（ii）求证：
．
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．
在
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】函数
，其中
，
.
（1）若
为定值，求
的最大值；
（2）求证：对任意
，有
；
（3）若
，
，求证：对任意
，直线
与曲线有唯一公共点.
，其中，.（1）若
为定值，求的最大值；（2）求证：对任意
，有；（3）若
，，求证：对任意，直线与曲线有唯一公共点.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，函数
在点
处取得极小值
（
为自然对数的底数）.
（Ⅰ）若
恰有一个零点，求
的取值集合；
（Ⅱ）若有两零点
，求证：
.
，函数在点处取得极小值（为自然对数的底数）.（Ⅰ）若
恰有一个零点，求的取值集合；（Ⅱ）若
有两零点，求证：.
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
.
（1）求的单调区间；
（2）若
，且有两个不同的零点
，证明：
有唯一零点(记为
)，且
.
.（1）求
的单调区间；（2）若
，且有两个不同的零点，证明：有唯一零点(记为)，且.
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困难
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名校
解题方法
【推荐1】设函数
（
为常数），为自然对数的底数.
(1)当
时，求实数的取值范围；
(2)当
时，求使得
成立的最小正整数.
（为常数），为自然对数的底数.(1)当
时，求实数的取值范围；(2)当
时，求使得成立的最小正整数.
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困难
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解题方法
【推荐2】已知函数
，曲线
在
处的切线与直线
垂直.
(1)求的值.
(2)证明：当
时，
.
，曲线在处的切线与直线垂直.(1)求
的值.(2)证明：当
时，.
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，
．
，若对任意的
，
，求a的最大值．
