【推荐1】函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)若在上为单调函数，求的取值范围

【推荐2】小明同学高一的时候跟着老师研究了函数当时的图像特点与基本性质，得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼．后来，他独自研究了函数当时的图像特点与基本性质，发现这类函数在轴两边“同升同降”，且可以“上天入地”，他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”．现在小明已经上高二了，目前学习了一些导数知识，前些天，他研究了如下两个函数（函数恒有意义）：和，得出了不少的“研究成果”，并且据此他给出了以下三个问题，请你解答：
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)当时，经过点作曲线的切线，切点为．求证：不论怎样变化，点总在一个“双升双降函数”的图像上；
(3)当时，若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的最小值.

【推荐3】已知函数，其中.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式.
（2）讨论函数的单调性.

【推荐1】已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)讨论的单调性.

【推荐2】已知函数.
(1)讨论的单调性.
(2)当时，证明：.

【推荐3】已知函数（其中是自然对数的底数），为导函数．
（1）当时，其曲线在点处的切线方程；
（2）若时，都有解，求的取值范围；
（3）若，试证明：对任意恒成立.

【推荐1】设函数
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）当时，恒成立，求整数的最大值

【推荐2】已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）求在上的最小值．

【推荐3】已知函数，其中是正数．若函数在闭区间上的最大值为，求的取值范围．