若对任意实数
都有函数
的图像与直线
相切，则称函数
为“恒切函数”，设函数
，其中
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)已知函数为“恒切函数”，
①求实数
的取值范围；
②当取最大值时，若函数
也为“恒切函数”，求证：
.
都有函数的图像与直线相切，则称函数为“恒切函数”，设函数，其中.(1)讨论函数
的单调性；(2)已知函数
为“恒切函数”，①求实数
的取值范围；②当
取最大值时，若函数也为“恒切函数”，求证：.
17-18高二下·福建厦门·期末 查看更多[3]
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（九）【全国百强校】湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试（二）数学（理）试题【全国百强校】福建省厦门市第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学（理）试题
更新时间：2018-07-14 10:27:52
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
在
上恒成立，求
的取值范围.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
在上恒成立，求的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】设函数
.
（1）证明的图象过一个定点
，并求在点处的切线方程；
（2）已知
，讨论的零点个数.
.（1）证明
的图象过一个定点，并求在点处的切线方程；（2）已知
，讨论的零点个数.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，若
分别为的极大值点和极小值点，且
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，若分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】设函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）当
时，
①证明：函数有两个零点
，
；
②求证：
，注：
为自然对数的底数.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，①证明：函数
有两个零点，；②求证：
，注：为自然对数的底数.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知
，且0为的一个极值点．
(1)求实数的值；
(2)证明：①函数在区间
上存在唯一零点；
②
，其中
且
．
，且0为的一个极值点．(1)求实数
的值；(2)证明：①函数
在区间上存在唯一零点；②
，其中且．
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，
，其中
为自然对数的底数．
在点
处的切线与直线
垂直，求实数
的单调区间；
表示
，
中的较大者，记函数
．若函数
在
内恰有2个零点，求实数
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】设函数
.
（1）设
，讨论
单调性；
（2）①若
是的极小值点，求的极大值；
②若曲线在点
处的切线方程为
，证明：
.
.（1）设
，讨论单调性；（2）①若
是的极小值点，求的极大值；②若曲线
在点处的切线方程为，证明：.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知
．
(1)求函数的单调增区间；
(2)若函数在两个极值点与，证明：
．
．(1)求函数
的单调增区间；(2)若函数
在两个极值点与，证明：．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点，当不等式
恒成立时，求的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点，当不等式恒成立时，求的取值范围．
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