已知函数
．（
是自然对数的底数，
）
（1）讨论
的单调性，并证明有且仅有两个零点；
（2）设
是的一个零点，证明曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线．
．（是自然对数的底数，）（1）讨论
的单调性，并证明有且仅有两个零点；（2）设
是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．
更新时间：2019/12/01 10:25:31
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【推荐1】已知函数
，
（其中
），且函数的图象在点
处的切线与函数
的图象在点
处的切线重合．
（1）求实数
的值；
（2）记函数
，是否存在最小的正常数
，使得当
时，对于任意正实数
，不等式
恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．
，（其中），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．（1）求实数
的值；（2）记函数
，是否存在最小的正常数，使得当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．
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【推荐2】已知函数
.
（Ⅰ）（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）设
，当
时，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，过原点分别作曲线
与
的切线
，已知两切线的斜率互为倒数，证明：
.
.（Ⅰ）（ⅰ）求证：
；（ⅱ）设
，当时，求实数的取值范围；（Ⅱ）当
时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：.
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，
．
，
存在公切线，求实数
（其中
是
的导函数）有两个极值点
，证明：
．
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解题方法
【推荐1】已知函数
，
．
(1)求曲线在点
处的切线方程．
(2)当
时，讨论函数的单调性．
(3)若
对任意
恒成立，求实数的取值范围．
，．(1)求曲线
在点处的切线方程．(2)当
时，讨论函数的单调性．(3)若
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知函数
.
（1）证明：
时，单调递增；
（2）若存在实数
，
，使得
，求
的最小值.
.（1）证明：
时，单调递增；（2）若存在实数
，，使得，求的最小值.
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，数列
满足：
，
．证明：
；
．
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【推荐1】已知函数
，
(1)若函数
，①求
的最小值；
②若
，且
，求证：
；
(2)若函数
，且
有两个相异的零点
，又
，求实数
的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
是函数
的导函数.
（1）证明：在
上没有零点；
（2）证明：当
，
.
，是函数的导函数.（1）证明：
在上没有零点；（2）证明：当
，.
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（
）.
为函数
对称的两点，求
