【推荐1】已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且满足.
(1)求角A；
(2)点P为内一点，当时，求面积的最大值.

【推荐2】已知正实数满足，
(1)求的最大值，并求取得最大值时的值；
(2)求的最小值，并求取得最小值时的值．

【推荐3】某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按方向释放机器人乙，设机器人乙在M处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动，若点M在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.已知米，E为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为，与的夹角为

（1）若两机器人运动方向的夹角为足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍
（i）若足够长，求机器人乙能否挑战成功.
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？

【推荐1】如图，四棱锥中，是正方形，平面，、分别、的中点.

（1）证明：平面；
（2）已知，为棱上的点，，求三棱锥的体积.

【推荐2】将一个半径为3dm，圆心角为的扇形铁皮焊接成一个容积为V(dm³)的圆锥形无盖容器(忽略损耗).
(1)求V关于的函数关系式
(2)当为何值时，V取得最大值
(3)容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5dm的球?请说明理由.

【推荐3】如图，在三棱台中，平面，点为线段的中点.

(1)求证：；
(2)若点为线段的中点，，四面体的体积为2，求的值.

【推荐1】四面体ABCD中，，E、F分别是AD、BC的中点，且，，求证：平面ACD.

【推荐2】如图，在圆锥中，已知，的直径，是的中点，为的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐3】如图,在四棱锥中,是边长为的正三角形,底面.

（1）求证：；
（2）若,求二面角的正弦值.

【推荐1】在四棱锥中，，，平面，E为的中点，M为的中点，.

（1）求证：平面；
（2）取的中点F，证明：平面；
（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

【推荐2】如图所示，在正方体中，点M为线段的中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面.

【推荐3】如图，已知为等腰梯形， ，，平面，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小.