【推荐1】已知函数．
(1)若是的一个极值点，求的值；
(2)若有两个极值点，，其中，求的取值范围．

【推荐2】已知函数的一个极值点是.
(1)求函数的极值；
(2)求函数在区间上的最值.

【推荐3】固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．

【推荐1】在数列中，．
（1）证明：数列是等差数列．
（2）设，是否存在最小正整数k，使对任意，恒成立?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知数列的前项和为，且，且，数列满足且且．
（1）求的通项公式；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）求前项和的最小值．

【推荐3】已知数列满足，当时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.

【推荐1】在递增的等差数列中，，是和的等比中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

【推荐2】已知等差数列的公差，其中是方程的两根，数列的前项和为，且满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，若不等式对任意都成立，求整数的最小值.

【推荐3】已知数列的前项和为，数列是公差为1的等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐1】各项均为正数的等比数列中，已知是数列的前n项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求；
（3）求满足的最大正整数n的值.

【推荐2】已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)已知，求数列的前20项和.

【推荐3】数列，，，，求．