如图，在长方体
中，
，
为
的中点，
为
的中点，
为线段
上一点，且满足
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，为的中点，为的中点，为线段上一点，且满足，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
更新时间：2020-03-24 23:46:41
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【推荐1】如图，四面体
中，
都是边长是1的正三角形，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)当
变化时，求该四面体表面积的最大值；
(3)当变化时，求该四面体体积的最大值.
中，都是边长是1的正三角形，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)当
变化时，求该四面体表面积的最大值；(3)当
变化时，求该四面体体积的最大值.
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【推荐2】已知在多面体
中，平面
平面，且四边形
为正方形，且
//
，
，
，点
，
分别是
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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【推荐3】如图所示，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点，分别在棱
，
上，且
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，求二面角
的大小．
中，底面是平行四边形，点，分别在棱，上，且，．（1）求证：
平面；（2）若
，，，求二面角的大小．
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解题方法
【推荐1】四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB
DC，AB⊥AD，DC=AD=1，AB=2，∠PAD=45°，E是PA的中点，F在线段AB上，且满足
.
（1）求证：DE平面PBC；
（2）求二面角F-PC-B的余弦值；
DC，AB⊥AD，DC=AD=1，AB=2，∠PAD=45°，E是PA的中点，F在线段AB上，且满足.（1）求证：DE
平面PBC；（2）求二面角F-PC-B的余弦值；
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【推荐2】如图，在棱长和高均为4的正三棱柱
中，
，两点分别为
，两边的四等分点，
为中点，为
边上的动点（含端点）.
(1)求证：
；
(2)求当点在边移动时，
与平面
所成线面角的正弦值的取值范围.
中，，两点分别为，两边的四等分点，为中点，为边上的动点（含端点）.(1)求证：
；(2)求当
点在边移动时，与平面所成线面角的正弦值的取值范围.
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，
上，且
．
．
的余弦值为
，求
的值．
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，平面
底面，为的中点，
，是棱
上的点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
，
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，求
的值.
中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，，是棱上的点.（1）求证：平面
平面；（2）若
，，，异面直线与所成角的余弦值为，求的值.
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解题方法
【推荐2】在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，
与平面所成的角是
，是的中点，在线段上，且满足.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）在线段上是否存在点，使得
与平面
所成角的余弦值是
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
中，平面，，，，，与平面所成的角是，是的中点，在线段上，且满足.（1）求二面角
的余弦值；（2）在线段
上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面平面，
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(1)若M，N分别为
的中点，求证：
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，平面平面，.(1)若M，N分别为
的中点，求证：平面；(2)求二面角
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