2 . 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（　　）

A．	B．
C．	D．

3 . 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为_____．

4 . 如图，中，，，，D是边的中点，点P从点C出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到终点B，当点P不与点A重合时，连接，过点D作的平行线，截取，使点A，Q在的同侧，连接．将沿翻折得到，点D的对应点为点，设点P的运动时间为以．

(1)用含t的代数式表示的长．
(2)连接，求证：与互相平分．
(3)当点在内部（不包括边界）时．求t的取值范围．
(4)与点在的平分线上时，直接写出t的值．

6 . 随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，而影响新能源汽车发展的重要瓶颈是续航里程及充电时间．如图①，某公司用快速充电桩和普通电桩分别对目前电量为的甲、乙两台新能源汽车同时充电．经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，各自的电量y与充电时间x（小时）的函数图象分别为图②中的线段和．

(1)求线段对应的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当甲车充完电后，乙车改为快速充电桩（交换的时间忽略不计）．求乙车还需多长时间充满电．

7 . 如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)当，时，则四边形的面积为     ．

8 . 图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的三个顶点都在格点上．在图、图、图给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹．

(1)在图中的的边，上分别找到点D，E，连接，使．
(2)在图中的的边上找到点F，连接，使．
(3)在图中的的边上找到点G，连接，使．

9 . 2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑，充分发挥科技生产力对企业和产业发展的作用”．某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，在无人机喷洒农药时，平均每亩地用药量比常规喷药壶用药过少．无人机用药喷洒的农田面积与常规喷药壶用药喷洒的农田面积相同，求无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量．

10 . 如图，三张扑克牌分别为红桃3、红桃5和红桃7．背面完全相同，将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，甲、乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字后再放回洗匀．乙再从中随机抽取一张．

(1)甲抽到扑克牌上的数字是偶数．这一事件是________事件．（填“确定“或”随机”）
(2)用函树状图或列表的方法，求甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字相同的概率．