1 . 如图，抛物线与直线交于，两点，抛物线与轴负半轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在第二象限抛物线上，作轴交于点，作轴，轴，垂足分别是，，当四边形为正方形时，求的长；
(3)为第一象限抛物线上的点，为直线上的点，当与相似时，直接写出点的坐标．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于两点（点A在点的左边），与轴交于点，点A的坐标为，抛物线顶点的坐标为，直线与对称轴相交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点为直线右方抛物线上的一点（点不与点重合），设点的横坐标为，记四点所构成的四边形面积为S，若，请求出的值；
(3)点是线段上的动点，将沿边翻折得到，是否存在点，使得与的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出的长，若不存在，请说明理由．

4 . 如图，中，．以为直径作交于点，过点作的切线交于点．

（备用图）
(1)求证：；
(2)延长交于点，点在上，．
①连接，求证：；
②经过的中点和点的直线交于点，连接交于点，若，，试求出的长．

5 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点（点在点的左侧），交轴于点，点的坐标为，点为抛物线的顶点，对称轴与轴交于点．

(1)填空：         ，点的坐标是         ；
(2)连接，点是线段上一动点（点不与端点重合），过点作，交抛物线于点（点在对称轴的右侧），过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当的周长取得最大值时，求的最小值；
(3)在（2）中，当的周长取得最大值时，取得最小值时，如图2，把点向下平移个单位得到点，连接，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点．在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，中，，的角平分线和的外角平分线相交于点．过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（     ）

A．②③④

B．①②③④

C．①②③

D．①②④

7 . 定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形．

(1)在①平行四边形②矩形③菱形中，是垂等四边形的是______．（填序号）
(2)如图1，在方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使、是对角线，点D在格点上．
(3)如图2，在正方形中，点E、F、G分别在上，且，求证：四边形是垂等四边形．
(4)如图3，已知，，，，以为腰且在的右上方作等腰三角形，使四边形是垂等四边形，请直接写出四边形的面积．

8 . 如图1，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)P是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点P作轴交于点D，过点P作于点E，过点E作轴于点F，求出的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在正方形中，是边上一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是中点，连接．

(1)求的度数；
(2)连接，请用等式表示，，三条线段之间的数量关系，并证明；
(3)若正方形的边长为，请直接写出的面积最大值．

10 . 如图，正方形的对角线相交于，点，分别是边，上的动点（不与点，，重合），，分别交于，两点，且，则下列结论：
①；②；③；④是等腰三角形．其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个