1 . 已知：，，

(1)在坐标系中描出各点，画出．
(2)求的面积；
(3)设点P在坐标轴上，当与的面积相等时，直接写出点P的坐标．

2 . 如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．

   

(1)画出，并直接写出点的坐标；
(2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
(3)求的面积．

3 . 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④．其中结论正确的有______．（只填序号）

4 . 如图，已知的三个顶点在格点上．

(1)画出，使它与关于直线对称；
(2)在直线上画出点D，使．
(3)在直线上画出点P，使最大．

5 . 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．

6 . 【问题背景】
在四边形中，，，，分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系．
【初步探索】
小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______．

【探索延伸】
在四边形中如图，，，分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】
如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里小时的速度，前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达，处，且两舰艇之间的夹角为，此时两舰艇之间的距离是______海里．若此时两个舰艇，同时接到命令，都以海里小时的速度前进并尽快汇合，最短需要______小时．

7 . 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．

(1)如图1，求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．

8 . 如图，在中，

(1)用尺规作图法作边上的高，垂足为D（保留作图痕迹不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若平分，求证：．

9 . 如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则的度数为______．