1 . 问题背景
（1）如图（1），在公路
的一侧有
，
两个工厂，，到公路的垂直距离分别为
和
，，之间的水平距离为．现需把厂的产品先运送到公路上然后再转送到厂，则最短路线的长是_____
．
问题探究
（2）如图（2），
和
是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，
，点，
重合，点，
重合，将沿直线
平移，得到
，连接
，
．试探究在平移过程中，
是否存在最小值．若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）如图（3），A，B分别是河岸m一侧的两个旅游景点，它们到河岸的垂直距离分别是
和
，，的水平距离是
．游客在景点游览完后，乘坐大巴先到河岸上的码头甲处，改乘游轮沿河航行
到达码头乙，再乘坐大巴到达景点．请问码头甲，乙建在何处才能使从到的旅游路线最短，并求出最短路线的长．
（1）如图（1），在公路
的一侧有，两个工厂，，到公路的垂直距离分别为和，，之间的水平距离为．现需把厂的产品先运送到公路上然后再转送到厂，则最短路线的长是_____．问题探究
（2）如图（2），
和是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，，点，重合，点，重合，将沿直线平移，得到，连接，．试探究在平移过程中，是否存在最小值．若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．问题解决
（3）如图（3），A，B分别是河岸m一侧的两个旅游景点，它们到河岸的垂直距离分别是
和，，的水平距离是．游客在景点游览完后，乘坐大巴先到河岸上的码头甲处，改乘游轮沿河航行到达码头乙，再乘坐大巴到达景点．请问码头甲，乙建在何处才能使从到的旅游路线最短，并求出最短路线的长．
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2 . 如图，在直角坐标xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（4，
），且在x轴上截得的线段AB的长为6．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在y轴上求作一点P（不写作法）使PA+PC最小，并求P点坐标．
），且在x轴上截得的线段AB的长为6．(1)求二次函数的解析式；
(2)在y轴上求作一点P（不写作法）使PA+PC最小，并求P点坐标．
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名校
3 . 如图，在
中，
，点D、E分别在边AC、AB上，
，P是边BC上一动点，当
的值最小时，
，则BE的长为（ ）
中，，点D、E分别在边AC、AB上，，P是边BC上一动点，当的值最小时，，则BE的长为（ ）| A．22 | B．23 | C．24 | D．25 |
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4 . AD为等腰△ABC底边BC上的高，且AD＝8，腰AB的垂直平分线EF交AC于F，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为 _____ ．
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5 . 如图，
中，
，
，
，
是的角平分线，点
是
的中点，
是上一点，则
周长的最小值是_______ ．
中，，，，是的角平分线，点是的中点，是上一点，则周长的最小值是
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6 . 如图所示，矩形
中，
，将矩形沿直线折叠，使直线两侧的部分能够完全重合，点在边上，且
，在直线上有一个动点，连接
，则
周长的最小值是______ ．
中，，将矩形沿直线折叠，使直线两侧的部分能够完全重合，点在边上，且，在直线上有一个动点，连接，则周长的最小值是
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7 . 如图，抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣2）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
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