1 . 如图，已知，，，求证：．

2 . 如图，将两根同样的钢条和的中点固定在一起，使其可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据，的长就等于工件内槽的宽，这里判定的依据是（       ）

A．边角边

B．角边角

C．边边边

D．角角边

3 . 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为______．

4 . 如图，点在上，，，则根据______，就可以判定．

5 . 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F在上，且．

(1)求证：；
(2)不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形是菱形；并给予证明．

6 . 如图，在中，，，是边上一点（点与不重合），连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连结交于点，连接．
求证：．

7 . 如图，点A、D、B、E在一条直线上，，求证：．
   

8 . 如图，在与中，．点E为中点，点F为中点，连接，求证：．

9 . 如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，求证：．

10 . 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定的依据是______．