1 . 如图，在中，，D为边上一点，以为邻边作平行四边形，连接．

   

(1)求证：；
(2)若点D是中点，说明四边形是矩形．

2 . 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．
(1)下列选项中一定是“等补四边形”的是________；
A．平行四边形；      B．矩形；             C．正方形；                    D．菱形
(2)如图1，在边长为a的正方形中，E为边上一动点（E不与C、D重合），交于点F，过F作交于点H．

①试判断四边形是否为“等补四边形”并说明理由；
②如图2，连接，将绕A点逆时针旋转得到，判断线段与线段的数量关系，并求的周长；
③若四边形是“等补四边形”，当时，求的长．

3 . 如图，在中，．按以下步骤作图：
①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N；
②分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F；
③作射线．若，E为边的中点，D为射线上一动点．
则的最小值为 _____．

4 . 已知和位置如图所示，．

(1)求证：；
(2)求证：．

5 . 如图:，欲证，则可增加的条件是（       ）．

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，已知点，，，在同一直线上，，，．请你判断和的位置关系，并说明理由．

7 . 如图，要测池塘两端，的距离，小明先在地上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，的长度就是，间的距离．那么判定和全等的依据是(     )

A．

B．

C．

D．

8 . 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．

9 . 如图，点在同一条直线上，

(1)求证：；
(2)若，求的度数．