1 . 如图，在中，，D为边上一点，以为邻边作平行四边形，连接．

   

(1)求证：；
(2)若点D是中点，说明四边形是矩形．

2 . 使的条件是（　　）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

3 . 如图，是的直径，弦与相交于点P．不能推出的条件是（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，点、、、共线，，，．求证：．

   

5 . 如图，已知在中，，，D为的中点，设点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动．

(1)若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后与是否全等？并说明理由；
(2)若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有与全等？
(3)若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿的三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

6 . 如图，点C、E、B、F在一条直线上，，．

   

(1)求证：．
(2)若，求：的长．

7 . 综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，．将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为（），设线段与相交于点，线段分别交，于点，．
特例分析：（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数为；
探究规律：（2）如图3，在绕点逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论．
拓展延伸：（3）①直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数．
②在图3中，作直线，交于点，直接写出当是直角三角形时旋转角的度数．

8 . 如图，已知，用“”证，还需（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由旋转，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，点分别在上，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．