1 . 如图，已知，，，求证：．

2 . 如图，和都是等腰直角三角形，，点、、在同一条直线上，连接．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)过点作于点，若，，求线段的长．

3 . 在等边中，为射线上一点，是外角的平分线，，于．

(1)如图1，求证；
(2)如图1，若点在线段上（不与，点重合），求证：；
(3)如图2，若点在线段的延长线上，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

4 . 如图，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)画出关于y轴的对称图形；
(2)在第一象限的格点（网格线的交点）上找一点D（___，___），使得．

5 . 如图，将两根同样的钢条和的中点固定在一起，使其可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据，的长就等于工件内槽的宽，这里判定的依据是（       ）

A．边角边

B．角边角

C．边边边

D．角角边

6 . 下列命题中，是真命题的有（          ）个
①同旁内角互补；②两条边及一个内角分别对应相等的两个三角形是全等三角形；③的算术平方根是3；④若，则点在第一象限或第三象限

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，与相交于点，，若用“”证明，还需添加的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F在上，且．

(1)求证：；
(2)不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形是菱形；并给予证明．

9 . 如图，将线段绕点逆时针旋转得，连接，作的外接圆，点为劣弧上的一个动点，弦相交于点．

(1)求的大小；
(2)当点运动到何处时，？此时若，求的半径；
(3)若圆的半径为4，在点运动过程中，求的最大值．

10 . 已知，在半圆中，直径，点、在半圆上运动，（点、可以与A、两点重合），弦．

(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，若时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；
(3)如图3，取的中点，点从点A开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：
①求点到的最小值距离；
②直接写出点的运动路径长______．