1 . 如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，，，．求证：．

2 . 为测量一池塘两端A，B之间的距离，两位同学分别设计了以下两种不同的方案．

方案Ⅰ：如图，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，并使，连接，最后测出的长即可；

方案Ⅱ：如图，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可．

A．Ⅰ，Ⅱ都不可行

B．Ⅰ，Ⅱ都可行

C．Ⅰ可行，Ⅱ不可行

D．Ⅰ不可行，Ⅱ可行

3 . 如图，在中，，射线平分，交于点E，点F在边的延长线上，，连接．

(1)求证：．
(2)若，求的度数．

4 . 如图，平分，，则图中的全等三角形有________对．

5 . 已知：如图，，，．求证：．

6 . 为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，和都是等腰直角三角形，，点、、在同一条直线上，连接．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)过点作于点，若，，求线段的长．

8 . 已知，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，，连接BE，点F是BE的中点，连接CF，DF．
(1)如图1，当点D在AB上，点E在AC上时，判断此时线段DF与CF的数量关系和位置关系，并证明；

(2)如图2，将（1）中的△ADE绕点A顺时针旋转45°，请判断此时（1）中的结论是否成立，并证明；

(3)如图3，将（1）中的△ADE绕点A顺时针旋转90°，若，，求此时线段CF的长．

9 . 如图，在中，，，，D是的中点，点B，E关于点D成中心对称，则的长为____________．

10 . 综合与探究
在中，，的角度记为．

(1)操作与证明；如图①，点为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转角度至位置，连接，．求证：；
(2)探究与发现：如图②，若，点变为延长线上一动点，连接将线段绕点逆时针旋转角度至位置，连接，．可以发现：线段和的数量关系是___________；
(3)判断与思考；判断（2）中线段和的位置关系，并说明理由．