1 . 如图，平行四边形，延长至，延长至，使，连结、．

   

(1)证明：；
(2)若是中点，且平分，则平行四边形满足 ___________时，四边形是矩形？请说明理由．

2 . 如图，正方形中，点为边延长线上一点，点在边上，且，连接，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在中，，，为上一点，且．连接并延长至点，使，连接．求证：．

   

5 . 如图，正方形中，E为边上一点，F为边上一点，且．连接，，交对角线于G，连接．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知∶ 等边三角形中， 点D、E、F分别为边的中点， 点M在直线上，以点 M为旋转中心，将线段顺时针旋转 至 连接 ．

(1)如图1，当点M在点B左侧时，线段与的数量关系是         ；
(2)如图2，当点M在边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；
(3)当点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，直接判断（1）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由．

7 . 如图， 正三角形、正四边形、正五边形中， 点E在的延长线上，点D在另一边反向延长线上，且 延长线交于点 F．图1中 的度数为______， 图2 中度数为______， 若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则度数为_________．（用含n的代数式表示）

8 . 【综合实践】某综合实践小组设计了一个简易发射器，如图1所示，发射杆 始终平分同一平面内两条固定轴所成的， 其中，， 发射中心能沿着发射杆滑动，， 为橡皮筋．

        

(1)证明： ；
(2)当 由图2中的等边变成直角的过程中，求发射中心 向下滑动的距离的长度．

9 . 如图，在中，，，分别以为边向外作正方形和正方形，连接，当取最大值时，的长是______．

10 . 如图，已知正方形的边长为6，动点从点A出发在边上运动，同时动点从点出发以同样的速度在边上运动．分别连接、，与相交于点，连接，则线段的最小值为 __．