1 . 如图，正三角形
边长为
，点
为
边上一个动点（不与点
，
重合），以
为边向下作正三角形
，连结
并延长交
于点
，则
的度数为______ ；当
时，
的值为____________ ．
边长为，点为边上一个动点（不与点，重合），以为边向下作正三角形，连结并延长交于点，则的度数为时，的值为
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2 . 如图，在
中，
，D，E分别为边
，
上两个动点，且
，连接
，
，当
最小时，
的值为_________ ．
中，，D，E分别为边，上两个动点，且，连接，，当最小时，的值为
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3 . 如图，半径为2，圆心角为
的扇形
的弧上有一动点
，从点作
于点
，设
的三个内角平分线交于点
，当点在弧上从点
运动到点时，点所经过的路径长是（ ）．
的扇形的弧上有一动点，从点作于点，设的三个内角平分线交于点，当点在弧上从点运动到点时，点所经过的路径长是（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-05更新
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231次组卷
|
2卷引用：2024年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试题
4 . 在中，
，
．点是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接
，将线段绕点逆时针旋转
得到线段
，连接
．
如图1，当
时，线段与
的数量关系是___________，直线与直线相交所成的较小角的度数是___________；
(2)【类比探究】
如图2，当
时，请写出
的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．
(3)【解决问题】
当时，若点E，F分别是
的中点，点P在直线
上，当
，且点C，P，D在同一直线上时，请直接写出线段的长．
中，，．点是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
如图1，当
时，线段与的数量关系是___________，直线与直线相交所成的较小角的度数是___________；(2)【类比探究】
如图2，当
时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．(3)【解决问题】
当
时，若点E，F分别是的中点，点P在直线上，当，且点C，P，D在同一直线上时，请直接写出线段的长．
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5 . 如图，在正方形
中，点
为边延长线上一点，连接
，交
，
分别于，
两点．若
，则
的长度为（ ）
中，点为边延长线上一点，连接，交，分别于，两点．若，则的长度为（ ）
A． | B．1 | C． | D． |
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名校
6 . 如图，在菱形中，
，点E、O分别在边
上，
，对角线
，点P为对角线上一动点，点Q为
上一动点，半径为1．若
，则
______ ．
中，，点E、O分别在边上，，对角线，点P为对角线上一动点，点Q为上一动点，半径为1．若，则
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名校
7 . 【问题发现】如图1所示，将绕点A逆时针旋转得
，连接、．根据条件填空：①
的度数为______；②若
，则
的值为______；
【类比探究】如图2所示，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且满足
，求正方形的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，
，
，
为对角线，且满足
，若
，请直接写出的值．
绕点A逆时针旋转得，连接、．根据条件填空：①的度数为______；②若，则的值为______；【类比探究】如图2所示，在正方形
中，点E在边上，点F在边上，且满足，求正方形的边长；【拓展延伸】如图3所示，在四边形
中，，，为对角线，且满足，若，请直接写出的值．
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2024-06-04更新
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395次组卷
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7卷引用：2023年河南省周口市沈丘县中英文学校、全峰中学、风华学校等校中考二模数学试题
2023年河南省周口市沈丘县中英文学校、全峰中学、风华学校等校中考二模数学试题（已下线）2023年河南省二模（几何综合2）2023年山东省东营市初中学业考试模拟测试数学试题2023年河南省郑州市第一中学中考数学二模试题2024年江苏省常州市第二十四中学、教科院、市实验中学联考中考一模数学试题（已下线）2024年江苏省南京市鼓楼实验中学中考数学5月模拟试题2024年广东省惠州市惠城区中考模拟数学试题
8 . 如图，已知正方形的边长是4，E是边上一动点，
是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，则
的最小值为____________ ．
的边长是4，E是边上一动点，是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，则的最小值为
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9 . 过四边形的顶点A作射线
，P为射线上一点，连接.将绕点A顺时针方向旋转至
，记旋转角
，连接
．中
，且
．无论点P在何处，总有
，请证明这个结论；
(2)【类比迁移】如图2，如果四边形是菱形，
，
，连接
．当
，
时，求线段扫过的面积；
(3)【拓展应用】如图3，如果四边形是矩形，
，
，平分
，
．在射线上截取
，使得
．当
是直角三角形时，请直接写出的长．
的顶点A作射线，P为射线上一点，连接.将绕点A顺时针方向旋转至，记旋转角，连接．
中，且．无论点P在何处，总有，请证明这个结论；(2)【类比迁移】如图2，如果四边形
是菱形，，，连接．当，时，求线段扫过的面积；(3)【拓展应用】如图3，如果四边形
是矩形，，，平分，．在射线上截取，使得．当是直角三角形时，请直接写出的长．
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10 . 综合与实践
数学实践课堂上，张老师从一道基础题入手，通过不断变化题目，引导学生们发现解决此类问题的图形中的基本图形，进而通过构造基本图形，解决问题．
(1)基础题：
如图1，
于点B，
于点D，P是上一点，
．
，则
与
的关系为 ．
②若
，且
，则
．
(2)构造应用
①如图2，点E是正方形边上一点，
与交于点G，连接
，请直接写出
°．的边
向外作矩形
和矩形
，
，连接
是边上的高，延长
交
于点K，求证：K是中点，并直接写出与
的数量关系：
．
如图4，在矩形中，
，点E是边上的动点（点E不与点A、D重合），连接，过点E作
，交于点F，连接，过点B作
，垂足为G，点M是边的中点．请直接写出当
值最小时
的值为： ．
数学实践课堂上，张老师从一道基础题入手，通过不断变化题目，引导学生们发现解决此类问题的图形中的基本图形，进而通过构造基本图形，解决问题．
(1)基础题：
如图1，
于点B，于点D，P是上一点，．
，则与的关系为 ．②若
，且，则 ．(2)构造应用
①如图2，点E是正方形
边上一点，与交于点G，连接，请直接写出 °．
的边向外作矩形和矩形，，连接是边上的高，延长交于点K，求证：K是中点，并直接写出与的数量关系： ．
如图4，在矩形
中，，点E是边上的动点（点E不与点A、D重合），连接，过点E作，交于点F，连接，过点B作，垂足为G，点M是边的中点．请直接写出当值最小时的值为： ．
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