1 . 综合与探究
【问题背景】北师大版数学八年级下册
第12題（以下图片框内）．
【初步探究】
（1）我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化．如图1，在
与
中，
，
，
．求证：
．
（2）如图2，在边长为3的正方形
中，点
，
分别是
，
上的点，且
．连接
，
，
，若
，求
的长．
【拓展应用】
（3）如图3，在四边形中，
，
，
，
，
，请直接写出的长．
【问题背景】北师大版数学八年级下册
第12題（以下图片框内）．如图，，均是顶角为 的等腰三角形，， 分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而互相得到？
|
（1）我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化．如图1，在
与中，，，．求证：．
（2）如图2，在边长为3的正方形
中，点，分别是，上的点，且．连接，，，若，求的长．【拓展应用】
（3）如图3，在四边形
中，，，，，，请直接写出的长．
您最近一年使用：0次
2 . 问题背景：如图（1），在和中，
，，求证：
；
尝试应用：如图（2），在和中，
，
，连接
，点F是的中点．判定以B，D，F为顶点的三角形的形状，并证明你的结论；
拓展创新：如图（3），在中，
，
，将
绕点A逆时针旋转
得到
，连接
．若点E是的中点，连接
，直接写出的最大值．
和中，，，求证：；尝试应用：如图（2），在
和中，，，连接，点F是的中点．判定以B，D，F为顶点的三角形的形状，并证明你的结论；拓展创新：如图（3），在
中，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接．若点E是的中点，连接，直接写出的最大值．
您最近一年使用：0次
3 . 如图，在和中，
，点
是边上一动点（不与
重合）．
（1）如图①所示，若
，则
与的数量关系为______．直线与
相交所成的夹角为______度．
【解决问题】
（2）如图②，若
，请判断：①与的数量关系；②直线与相交所成夹角的度数．请写出你的结论，并说明理由．
【拓展探究】
（3）在（2）的条件下，若
，当四边形
为轴对称图形时，请直接写出的长，不必说明理由．
和中，，点是边上一动点（不与重合）．
（1）如图①所示，若
，则与的数量关系为______．直线与相交所成的夹角为______度．【解决问题】
（2）如图②，若
，请判断：①与的数量关系；②直线与相交所成夹角的度数．请写出你的结论，并说明理由．【拓展探究】
（3）在（2）的条件下，若
，当四边形为轴对称图形时，请直接写出的长，不必说明理由．
您最近一年使用：0次
4 . 如图，在中，点E为的中点，点D在
的延长线上，且
，连接、，延长交于点F，若
，则的长为_______ ．
中，点E为的中点，点D在的延长线上，且，连接、，延长交于点F，若，则的长为
您最近一年使用：0次
2024-06-10更新
|
220次组卷
|
2卷引用：2024年湖北省襄阳市襄城区中考模拟数学试题
5 . 如图，已知
，
，
，点，分别是
边上的动点，满足
．连接
，则
的最小值为_________ ．
，，，点，分别是边上的动点，满足．连接，则的最小值为
您最近一年使用：0次
6 . 如图，，，是的边，，
上的点，且满足
，
，
，连接，，过点
作
，垂足为
．
（1）
的度数是_____ ．
（2）若
，
，则
_____ ．
，，是的边，，上的点，且满足，，，连接，，过点作，垂足为．（1）
的度数是（2）若
，，则
您最近一年使用：0次
名校
7 . 如图，在边长为5的菱形中，
，，分别是，上的动点，
，连接，，则
的最小值为________ ．
中，，，分别是，上的动点，，连接，，则的最小值为
您最近一年使用：0次
8 . 如图，正方形
的边长为a，点E、F分别在
、
上，且
，
与
相交于点G，连接
，则的最小值为_____ ．
的边长为a，点E、F分别在、上，且，与相交于点G，连接，则的最小值为
您最近一年使用：0次
2024-06-09更新
|
112次组卷
|
4卷引用：2024年湖南省湘西土家族苗族自治州吉首市中考模拟数学试题
9 . 综合与实践
问题情境：
综合实践课上，老师让同学们以“三角形与四边形的相互转化”为主题展开数学活动．善思小组发现特殊三角形和特殊四边形之间可以相互转化解决问题，如矩形可以转化为两个直角三角形，菱形可以转化为两个等腰三角形等；而特殊三角形也可以转化为特殊四边形．他们通过探究提出“以等腰三角形为背景可以构造出平行四边形”，具体操作如下：如图1，在等腰三角形
中，
为边上一点，过点B作
，且
，以点E为圆心，
长为半径画弧，交
的延长线于点F，连接
并延长，交的延长线于点G，连接
．
（1）①图1中与的数量关系为___________；
②在不添加字母的条件下找出图1中的平行四边形，并说明理由．
（2）如图1，试猜想
与的位置关系，并给出证明．
拓展应用：
（3）如图2，在等腰三角形中，其他条件不变，若射线恰好经过的中点O，且
，
，请直接写出的长．
问题情境：
综合实践课上，老师让同学们以“三角形与四边形的相互转化”为主题展开数学活动．善思小组发现特殊三角形和特殊四边形之间可以相互转化解决问题，如矩形可以转化为两个直角三角形，菱形可以转化为两个等腰三角形等；而特殊三角形也可以转化为特殊四边形．他们通过探究提出“以等腰三角形为背景可以构造出平行四边形”，具体操作如下：如图1，在等腰三角形
中，为边上一点，过点B作，且，以点E为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点F，连接并延长，交的延长线于点G，连接．
（1）①图1中
与的数量关系为___________；②在不添加字母的条件下找出图1中的平行四边形，并说明理由．
（2）如图1，试猜想
与的位置关系，并给出证明．拓展应用：
（3）如图2，在等腰三角形
中，其他条件不变，若射线恰好经过的中点O，且，，请直接写出的长．
您最近一年使用：0次
10 . （1）问题发现
和
中，
，
，
，连接
、
，则、
的数量关系是
，，所在直线相交所成夹角的度数为______．
（2）类比探究
如图
，在和中，，
，连接，，请判断，的数量关系及，所在直线相交所成夹角的度数，并说明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转．若
，
，请直接写出当直线经过点
时的长．
和中，，，，连接、，则、的数量关系是，，所在直线相交所成夹角的度数为______．（2）类比探究
如图
，在和中，，，连接，，请判断，的数量关系及，所在直线相交所成夹角的度数，并说明理由．（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将
绕点在平面内旋转．若，，请直接写出当直线经过点时的长．
您最近一年使用：0次
