1 . 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=
EC．其中正确结论的序号是（ ）．
EC．其中正确结论的序号是（ ）．| A．①②④⑤ | B．①②④ | C．④⑤ | D．①②⑤ |
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2016-12-05更新
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735次组卷
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3卷引用：2015届四川省古蔺县观文初级中学九年级上学期期中考试数学试卷
2 . 综合与探究
问题呈现：
“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解决，如图1，在正方形
的边
上任取一点E，以
为边在与正方形的同侧作正方形
．
探究结论：
(1)连接
，则与
的数量关系是_____，位置关系是_____.
探究发现：
(2)如图2，在图1的基础上连接
，
，作的中点M，连接
，判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
探究拓展：
(3)“智慧”数学小组把“边上任取一点E”改成了“边的延长线上任取一点E”，其余条件不变，请在图3中补全图形，并直接写出（2）中的结论是否正确，若不正确，请直接写出正确的结论．
问题呈现：
“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解决，如图1，在正方形
的边上任取一点E，以为边在与正方形的同侧作正方形．探究结论：
(1)连接
，则与的数量关系是_____，位置关系是_____.探究发现：
(2)如图2，在图1的基础上连接
，，作的中点M，连接，判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；探究拓展：
(3)“智慧”数学小组把“边
上任取一点E”改成了“边的延长线上任取一点E”，其余条件不变，请在图3中补全图形，并直接写出（2）中的结论是否正确，若不正确，请直接写出正确的结论．
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2022-11-19更新
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160次组卷
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3卷引用：山西省临汾市尧都区2022-2023学年九年级上学期期中学业测试数学试卷
3 . 已知，
和
都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在，
边上，F是的中点，连接
．
(1)求证：
．
(2)请猜想
与的数量关系和位置关系，并说明理由．
(3)如图2，将固定不动，由图1位置绕点C逆时针旋转，旋转角
，旋转过程中，其他条件不变．试判断，与的关系是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相关正确结论．
和都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在，边上，F是的中点，连接．(1)求证：
．(2)请猜想
与的数量关系和位置关系，并说明理由．(3)如图2，将
固定不动，由图1位置绕点C逆时针旋转，旋转角，旋转过程中，其他条件不变．试判断，与的关系是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相关正确结论．
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2023-01-15更新
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160次组卷
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3卷引用：河南省郑州市中原区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
河南省郑州市中原区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题01 特殊的平行四边形（十种考法）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）湖南省永州市第九中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题
4 . 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明通过构造△ABC与△BCD来测量A，B间的距离，其中
，
．那么量出的BD的长度就是AB的距离．请你判断小明这个方法正确与否，并给出相应理由．
，．那么量出的BD的长度就是AB的距离．请你判断小明这个方法正确与否，并给出相应理由．
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2022-02-16更新
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571次组卷
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11卷引用：考点11 三角形与全等三角形-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专用)
（已下线）考点11 三角形与全等三角形-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专用)浙江省金华市婺城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题1浙江省金华市金东区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第1章 三角形的初步认识（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（浙教版）（已下线）第02讲 全等三角形的概念、性质、判定（3大考点5种解题方法）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（浙教版）（已下线）专题12.2 全等三角形 重难点题型8个-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）（已下线）专题1.3 全等三角形 重难点题型8个-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）山东省淄博市桓台县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题广东省惠州市惠阳区德兴通中英文学校2022-2023学年八年级下学期开学数学试题广东省惠州市惠阳区新圩中学2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试题（已下线）专题01 全等三角形的性质与判定、应用（4题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（浙教版）
5 . 如图,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．
（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？答：___________．
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．
（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？答：___________．
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．
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