1 . 观察与发现
（1）在图1中，已知和都是等边三角形，．某数学小组在探究时发现：
①；
②直线与直线所夹角中有一角始终等于60°；
③最长为10，最短为2．
以上结论中正确结论的序号是____________．

情景与运用
（2）在图2中，已知，以为边向外作等边三角形，连接，求的最大值．
小明通过思考发现：借助图1，以为边向的外部作等边三角形便可求解的最大值，请你完善小明的思考过程并求解．
拓展延伸
（3）在图3中，已知的半径为4，是弦，以为边向外作正方形，求的最大值．

2 . 如图，为正方形，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点，与的延长线交于点，连接，，与相交于点．则下列结论：①；②；③；④
其中正确的结论是_______（填写所有正确结论的序号）．

3 . 如图，在边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（请填上所有正确结论的序号）
   

4 . 已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：

①△OEF是等腰直角三角形；                 
②△OEF面积的最小值是；
③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；
④四边形OECF的面积是1．
所有正确结论的序号是（     ）

A．①②③

B．③④

C．①②④

D．①②③④

5 . 如图，等边△ABC内有一点O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以点B为旋转中心将BO逆时针旋转60°得到线段，连接，下列结论：①可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60°得到的；②点O与的距离为5；③∠AOB＝150°；④S_{四边形AOBO′}＝6+4；⑤＝6+．其中正确的结论有_____．（填正确序号）

6 . 如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE²+BG²＝2a²+b²，其中正确结论是_____(填序号)

7 . 如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边AB上一动点,连接CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF,连接DF,以CE、CF为邻边作矩形CFGE,GE与AD、AC分别交于点H、M,GF交CD的延长线于点N.
现有以下结论:①△DCF≌△BCE;②BE·AH=AE·DN;③若MN∥EF,则AE=4-;④当AE=1时,DH取得最小值.其中正确的结论是__.(填写所有正确结论的序号) 

8 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法中：①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.正确的是____________.(填序号)

9 . 【教材呈现】

（1）如图1，在正方形中，是上的一点，经过旋转后得到，
①旋转中心是点______；旋转角最少是______度．
②爱动脑筋的小明，在边上取点，连接，使得，他发现：，他的发现正确吗？请你判断并说明理由．
【结论应用】
（2）①图1中，若正方形的边长为，则的周长为______（用含有的式子表示）．
②如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，则的长______．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，，在线段上选一点（不与点重合），沿折叠，得到，在线段上取点，沿折叠，使得点与点重合，连接，分别交线段于点，若，，求的长．

10 . 阅读与理解：
如图是腰长不同的两个等腰直角三角形纸片叠放在一起的图形（和重合），其中且．

操作与证明：
（1）如图，连结，点是的中点，连接，解决下列问题：
①证明：；
②判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
猜想与探索：
（2）如图，固定不动，与此同时将绕点顺时针旋转角，其中，即，点是的中点，其他条件不变．判断与的关系是否不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相应的正确结论．