1 . 如图，在正方形中， ，，相交于点，、分别是边、上的动点 （点、不与线段、的端点重合），，连接，，．在点、运动的过程中，有下列四个结论：①始终是等腰直角三角形；②面积的最小值是；③四边形的面积始终是；④至少存在一个，使得的周长是；所有正确结论的序号是（       ）

   

A．①③④

B．①②③

C．①②③④

D．②③④

2 . 正方形中，为对角线上的动点（不于、重合），连接，，作交或其延长线于，下列结论：①；②为等腰三角形；③；④，其中正确结论的序号是____________
   

3 . 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，下列结论：①；②；③；④的最小值为________．其中正确结论的有．（填序号）

   

4 . 如图，在菱形中，，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边，向点C运动． 给出以下三个结论中，正确的是：___________（填写序号）
①；②； ③ 当点E，F分别为边，的中点时，是等边三角形．
   

5 . 如图，在正方形中，点是边上的动点（不与，重合），连接交于点，过点作的垂线，交平点，连接，，以下结论中：①；②；③；④当时，．正确的是___________（将正确结论的序号填在横线上）
   

6 . 如图，正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P，若，．下列结论：①；②点B到直线的距离为；③；④，其中正确结论的序号是（　　）
   

A．①③④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

7 . 如图，等腰直角三角形，，D，E是上的两点，且，过D，E作分别垂直，垂足为M，N，交于点F，连接．其中①四边形是正方形；②；③；④当时，．其中，正确结论有______．（填序号）
   

8 . 如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，、分别交于点M、N，连接、，且．下列结论：①，；②；③；④；⑤图中只有4对相似三角形，其中正确结论的序号是_______．
      

9 . 如图，正方形的边长为，点为对角线上一动点点不与、重合，过点作交直线于，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，下列结论：；；；的最小值为，其中正确的是______填写所有正确结论的序号

   

10 . 【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围．
   
【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长到E，使得；
②连接，通过三角形全等把、、转化在中；
③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是______．
方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（2）如图2，是的中线，是的中线，且，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是______．
①   ②   ③   ④
【问题拓展】
（3）如图3，，，与互补，连接、，E是的中点，求证：．
（4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点F，，，则的面积是______．