真题
1 . 综合探究
如图1,在矩形中,对角线相交于点,点关于的对称点为,连接交于点,连接.
(2)以点为圆心,为半径作圆.
①如图2,与相切,求证:;
②如图3,与相切,,求的面积.
如图1,在矩形中,对角线相交于点,点关于的对称点为,连接交于点,连接.
(1)求证:;
(2)以点为圆心,为半径作圆.
①如图2,与相切,求证:;
②如图3,与相切,,求的面积.
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2023-06-27更新
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4824次组卷
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12卷引用:2023年广东省中考数学真题
2023年广东省中考数学真题(已下线)2023年广东省广州市中考数学真题(已下线)专题25 圆的有关计算与证明(共50题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)第24单元03巩固练(已下线)专题13 解三角形与三角形全等-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题15 圆-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题2.26 切线的性质与判定(直通中考)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)2023年广东省中考数学真题变式题20-23题江苏省无锡市江阴市华西实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题24.25 切线的性质与判定(直通中考)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)九年级开学摸底考(江苏专用)02-2023-2024学年九年级数学下学期开学摸底考试卷(已下线)专题19 几何综合压轴题-【好题汇编】5年(2020-2024)中考1年模拟数学真题分类汇编(广东专用)
真题
名校
2 . 学习了平行四边形后,小虹进行了拓展性研究.她发现,如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线,那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分. 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空:
用直尺和圆规,作的垂直平分线交于点E,交于点F,垂足为点O.(只保留作图痕迹)
求证:.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴.
∴ ① .
∵垂直平分,
∴ ② .
又___________③ .
∴.
∴.
小虹再进一步研究发现,过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题:
过平行四边形对角线中点的直线 ④ .
用直尺和圆规,作的垂直平分线交于点E,交于点F,垂足为点O.(只保留作图痕迹)
已知:如图,四边形是平行四边形,是对角线,垂直平分,垂足为点O.
求证:.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴.
∴ ① .
∵垂直平分,
∴ ② .
又___________③ .
∴.
∴.
小虹再进一步研究发现,过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题:
过平行四边形对角线中点的直线 ④ .
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2023-06-13更新
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4911次组卷
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19卷引用:2023年重庆市中考数学真题(A卷)
2023年重庆市中考数学真题(A卷)2023年重庆市中考数学真题(B卷)(已下线)专题10 多边形与平行(特殊平行)四边形(36题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题11 多边形与平行四边形-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(重庆专用)(已下线)专题25 尺规作图+补全证明过程(35道)-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(重庆专用)重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年九年级上学期第一次自主作业数学试题(已下线)2023年重庆市中考数学真题(A卷)变式题19-22题(已下线)2023年重庆市中考数学真题(B卷)变式题19-22题重庆市江津实验中学校2023-2024学年九年级上期第一次定时作业数学试题重庆市奉节县奉节长龙实验中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(已下线)第3讲 证明题(已下线)专题9.11 平行四边形(直通中考)(基础练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题6.14 平行四边形(全章直通中考)(基础练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)重庆市大学城第三中学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题重庆市巴南区巴南区花溪中学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题河南省驻马店市河南驻马店经济开发区2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题2024年重庆市中考数学模拟试题(一)(已下线)专题10 尺规作图与基础几何证明-【好题汇编】5年(2020-2024)中考1年模拟数学真题分类汇编(重庆专用)
真题
名校
3 . 综合与实践
【思考尝试】
(1)数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在矩形ABCD中,E是边上一点,于点F,,,.试猜想四边形的形状,并说明理由;
【实践探究】
(2)小睿受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图2,在正方形中,E是边上一点,于点F,于点H,交于点G,可以用等式表示线段,,的数量关系,请你思考并解答这个问题;
【拓展迁移】
(3)小博深入研究小睿提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形中,E是边上一点,于点H,点M在上,且,连接,,可以用等式表示线段,的数量关系,请你思考并解答这个问题.
【思考尝试】
(1)数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在矩形ABCD中,E是边上一点,于点F,,,.试猜想四边形的形状,并说明理由;
【实践探究】
(2)小睿受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图2,在正方形中,E是边上一点,于点F,于点H,交于点G,可以用等式表示线段,,的数量关系,请你思考并解答这个问题;
【拓展迁移】
(3)小博深入研究小睿提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形中,E是边上一点,于点H,点M在上,且,连接,,可以用等式表示线段,的数量关系,请你思考并解答这个问题.
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2023-06-30更新
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2965次组卷
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32卷引用:2023年甘肃省兰州市中考数学真题
2023年甘肃省兰州市中考数学真题辽宁省丹东市第五中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(已下线)专题31 几何综合压轴题(共23道)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题甘肃省兰州市第二十二中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题甘肃省兰州市七里河区第二十二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年辽宁省沈阳市中考一模考前数学模拟预测题(一)2024年吉林省初中学业水平考试数学模拟预测题陕西省宝鸡市新建路中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题湖北省黄石市第八中学教联体2023-2024学年九年级下学期月考数学试题湖北省黄冈市红安县2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年山东省枣庄市峄城区中考一模数学模拟试题2024年辽宁省沈阳市和平区数学零模后模拟预测题山东省聊城市聊城文轩初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题山东省泰安市宁阳县第三中学(五四制)2023-2024学年九年级中考一模数学试题2024年江苏省盐城市东台市第二教育联盟中考模拟考试一模数学试题(已下线)突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题(4类重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)2024年湖北省潜江市、天门市、仙桃市中考模拟数学试题(已下线)专题11 四边形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)2024年江苏省南京市玄武区科利华中学中考数学三模试题2024年甘肃省定西市安定区城区学校联考九年级中考三模数学试题2024年广东省深圳市深圳大学附属中学中考三模数学试题2024年广东省云浮市郁南县九年级中考二模数学试题2024年广东省深圳市罗湖区未来学校中考模拟数学试题山东省东营市垦利区(五四制)2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(四)山东省 菏泽市牡丹区第二十二初级中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题山东省枣庄市山亭区翼云中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县平永镇初级中学中考一模数学试题黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题2024年内蒙古通辽市中考数学模拟试题2024年辽宁省初中学业水平跟踪训练卷(三) 数学试题
真题
名校
4 . 【特例感知】
(1)如图1,在正方形中,点P在边的延长线上,连接,过点D作,交的延长线于点M.求证:.
【变式求异】
(2)如图2,在中,,点D在边上,过点D作,交于点Q,点P在边的延长线上,连接,过点Q作,交射线于点M.已知,,,求的值.
【拓展应用】
(3)如图3,在中,,点P在边的延长线上,点Q在边上(不与点A,C重合),连接,以Q为顶点作,的边交射线于点M.若,(m,n是常数),求的值(用含m,n的代数式表示).
(1)如图1,在正方形中,点P在边的延长线上,连接,过点D作,交的延长线于点M.求证:.
【变式求异】
(2)如图2,在中,,点D在边上,过点D作,交于点Q,点P在边的延长线上,连接,过点Q作,交射线于点M.已知,,,求的值.
【拓展应用】
(3)如图3,在中,,点P在边的延长线上,点Q在边上(不与点A,C重合),连接,以Q为顶点作,的边交射线于点M.若,(m,n是常数),求的值(用含m,n的代数式表示).
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2023-10-19更新
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2341次组卷
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15卷引用:2023年浙江省湖州市中考数学真题
2023年浙江省湖州市中考数学真题 四川省成都市武侯区成都市第七中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(已下线)寒假作业14 相似三角形的基本模型-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练(人教版)安徽省安庆市第二中学(南区)2023-2024学年九年级上学期月考(二)数学试题(已下线)第1讲 相似三角形(已下线)专题7 化归思想浙江省湖州市吴兴区第四中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年山东省庆云县中考第一次练兵考试数学模拟试题(已下线)专题16 相似三角形(考点回归+练透中考6类核心重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)重难点02 相似三角形模型及其综合题综合训练(11大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题10 三角形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)2024年四川省达州市开江县九年级中考模拟测试(二)数学试题湖北省宜昌市西陵区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(已下线)专题24 四边形压轴综合(3大考点)-【好题汇编】三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)(已下线)专题21 四边形与三角形综合压轴(4考点)-【好题汇编】三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(浙江专用)
真题
名校
5 . 如图①,小红在学习了三角形相关知识后,对等腰直角三角形进行了探究,在等腰直角三角形中,,过点作射线,垂足为,点在上.
如图②,若点在线段上,画出射线,并将射线绕点逆时针旋转与交于点,根据题意在图中画出图形,图中的度数为_______度;
(2)【问题探究】
根据(1)所画图形,探究线段与的数量关系,并说明理由;
(3)【拓展延伸】
如图③,若点在射线上移动,将射线绕点逆时针旋转与交于点,探究线段之间的数量关系,并说明理由.
(1)【动手操作】
如图②,若点在线段上,画出射线,并将射线绕点逆时针旋转与交于点,根据题意在图中画出图形,图中的度数为_______度;
(2)【问题探究】
根据(1)所画图形,探究线段与的数量关系,并说明理由;
(3)【拓展延伸】
如图③,若点在射线上移动,将射线绕点逆时针旋转与交于点,探究线段之间的数量关系,并说明理由.
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2023-07-01更新
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2364次组卷
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16卷引用:2023年贵州省中考数学真题
2023年贵州省中考数学真题 (已下线)专题10圆周角(4个知识点6种题型3种中考考法)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练(苏科版)(已下线)专题31图形的旋转(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】(已下线)2023年贵州省中考数学真题变式题22-25题河南省濮阳市清丰县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省深圳市龙岗区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题31 几何综合压轴题(共23道)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)山东省临沂市罗庄区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题湖北省省直辖县级行政单位天门市九校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题广西南宁市邕宁区民族中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)第5讲 探究题2024年河南省漯河市舞阳县中考导向总复习(一)数学试题2024年浙江省杭州市采荷实验学校(公办)中考数学二模试题2024年山东省菏泽市中考数学适应性测试题2024年宁夏回族自治区吴忠市第三中学中考数学模拟试题
真题
名校
6 . 问题提出:如图(1),中,,是的中点,延长至点,使,延长交于点,探究的值.(1)先将问题特殊化.如图(2),当时,直接写出的值;
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.
问题拓展:如图(3),在中,,是的中点,是边上一点,,延长至点,使,延长交于点.直接写出的值(用含的式子表示).
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.
问题拓展:如图(3),在中,,是的中点,是边上一点,,延长至点,使,延长交于点.直接写出的值(用含的式子表示).
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2022-06-22更新
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4568次组卷
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19卷引用:2022年湖北省武汉市中考数学真题
2022年湖北省武汉市中考数学真题(已下线)专题15 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)第24课 相似三角形的性质 利用相似三角形测高-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(北师大版)(已下线)专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)第27章相似03单元测(已下线)2022年湖北省武汉市中考数学真题变式题21-24题(已下线)专题27.49 《相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)第五节 相似三角形03综合测(已下线)专题6.52 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)数学(深圳卷)-学易金卷:2023年中考第一次模拟考试卷2023年辽宁省盘锦市兴隆台区中考一模数学试题2022年广东省梅州市丰顺县中考二模数学试题2023年湖南省衡阳市成章实验中学中考模拟数学试题2023年广东省深圳市东湖中学中考模拟数学试题2023年广东省深圳市龙园外语实验学校中考模拟数学试题(已下线)寒假作业08 相似三角形的性质与判定(16道经典题型+6道中考真题)-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练(人教版)湖南省邵阳市新宁县新宁县三乡镇联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年湖南省常德市安乡县中考一模数学试题(已下线)专题15等腰三角形【好题汇编】-三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(湖北专用)
真题
7 . 【问题背景】
人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下:如图,正方形的对角线相交于点,点又是正方形的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等,无论正方形绕点怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的.想一想,这是为什么?(此问题不需要作答)
九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下:正方形的对角线相交于点,点落在线段上,(为常数).
(1)如图1,将的直角顶点与点重合,两直角边分别与边,相交于点,.
①填空:______;
②求证:.(提示:借鉴解决【问题背景】的思路和方法,可直接证明;也可过点分别作,的垂线构造全等三角形证明.请选择其中一种方法解答问题②.)
【类比探究】
(2)如图2,将图1中的沿方向平移,判断与的数量关系(用含的式子表示),并说明理由.
【拓展运用】
(3)如图3,点在边上,,延长交边于点,若,求的值.
人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下:如图,正方形的对角线相交于点,点又是正方形的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等,无论正方形绕点怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的.想一想,这是为什么?(此问题不需要作答)
九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下:正方形的对角线相交于点,点落在线段上,(为常数).
【特例证明】
(1)如图1,将的直角顶点与点重合,两直角边分别与边,相交于点,.
①填空:______;
②求证:.(提示:借鉴解决【问题背景】的思路和方法,可直接证明;也可过点分别作,的垂线构造全等三角形证明.请选择其中一种方法解答问题②.)
【类比探究】
(2)如图2,将图1中的沿方向平移,判断与的数量关系(用含的式子表示),并说明理由.
【拓展运用】
(3)如图3,点在边上,,延长交边于点,若,求的值.
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2023-10-10更新
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1857次组卷
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15卷引用:2023年湖北省襄阳市中考数学真题
2023年湖北省襄阳市中考数学真题(已下线)湖北省襄阳华侨城实验学校2023-2024学年九年级上学期8班数学周测(14)试卷(已下线)清单15 相似三角形的性质与判定(3个考点梳理+17种题型解读+提升训练)-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(苏科版)湖北省襄阳五中华侨城实验学校2023-2024学年九年级下学期数学周测(1)(已下线)专题5 回顾教材江苏省盐城市滨海县 2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题2024年江西省九江市第十一中学中考一模数学试题(已下线)突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题(4类重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)数学-2024年中考考前最后一课(9)(已下线)专题14全等三角形【好题汇编】-三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(湖北专用)湖北省恩施州利川市思源实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题2024年湖北省武汉市中考仿真模拟数学试题(四)(已下线)专题18相似三角形(4大考点)-【好题汇编】三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(湖北专用)(已下线)专题19四边形(3大考点)-【好题汇编】三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(湖北专用)(已下线)专题24 四边形压轴综合(3大考点)-【好题汇编】三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)
真题
名校
8 . 在平面直角坐标系中,已知点A在y轴正半轴上.
①________;
②如图1,已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图象上,且轴,求菱形的边长;
③如图2,已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上,点B、D在y轴的同侧,且点B在点D的左侧,设点B、D的横坐标分别为m、n,试探究是否为定值.如果是,求出这个值;如果不是,请说明理由.
(2)已知正方形的顶点B、D在二次函数(a为常数,且)的图象上,点B在点D的左侧,设点B、D的横坐标分别为m、n,直接写出m、n满足的等量关系式.
(1)如果四个点中恰有三个点在二次函数(a为常数,且)的图象上.
①________;
②如图1,已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图象上,且轴,求菱形的边长;
③如图2,已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上,点B、D在y轴的同侧,且点B在点D的左侧,设点B、D的横坐标分别为m、n,试探究是否为定值.如果是,求出这个值;如果不是,请说明理由.
(2)已知正方形的顶点B、D在二次函数(a为常数,且)的图象上,点B在点D的左侧,设点B、D的横坐标分别为m、n,直接写出m、n满足的等量关系式.
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2023-06-19更新
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1837次组卷
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10卷引用:2023年江苏省扬州市中考数学真题
2023年江苏省扬州市中考数学真题 (已下线)专题08 二次函数图象性质与综合应用(44题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)福建省厦门市第三中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题2024年山东省济宁市洙泗中学九年级下学期第一次数学中考模拟试题2023年江苏省盐城市建湖县海南中学中考数学一模模拟试题(已下线)专题05用二次函数解决问题(3个知识点4种题型3个中考考点)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练(苏科版)2024年山东省淄博市博山区九年级中考一模数学试题(已下线)培优冲刺02 二次函数与几何的综合(4题型)-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关(全国通用)(已下线)查补培优冲刺04 二次函数与几何的综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关(江苏专用)江苏省苏州市苏州工业园区唯亭学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
真题
9 . 如图,.
(1)写出与的数量关系
(2)延长到,使,延长到,使,连接.求证:.
(3)在(2)的条件下,作的平分线,交于点,求证:.
(1)写出与的数量关系
(2)延长到,使,延长到,使,连接.求证:.
(3)在(2)的条件下,作的平分线,交于点,求证:.
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2023-06-21更新
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1749次组卷
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13卷引用:2023年山东省临沂市中考数学真题
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真题
10 . 如图,已知矩形,点E在延长线上,点F在延长线上,过点F作交的延长线于点H,连结交于点G,.
(2)当,时,求的长.
(1)求证:.
(2)当,时,求的长.
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2023-06-19更新
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1708次组卷
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11卷引用:2023年浙江省温州市中考数学真题
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