名校
1 . 如图，在四边形
中，
，连接
，
，且
．
(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：过点
作
的角平分线交
于点
，交于点
；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
(2)在（1）所作图形中，若
，求证：四边形
为矩形．
（补全证明过程）
证明：∵ ① ，
∴
，
在
和
中，
∴
∴ ② ，
∵，
平分，
∴ ③ ，且
∴
，
，
又∵
∴ ④ ．
∵，
∴平行四边形为矩形．
中，，连接，，且．(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：过点
作的角平分线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)在（1）所作图形中，若
，求证：四边形为矩形．（补全证明过程）
证明：∵ ① ，
∴
，在
和中，∴
∴ ② ，
∵
，平分，∴ ③ ，且
∴
，，又∵
∴ ④ ．
∵
，∴平行四边形
为矩形．
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2023-01-19更新
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496次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区南开中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
2 . 如图，点
在线段所在的直线上，其中和
交于一点
，且满足
，
，
，求证：
．
在线段所在的直线上，其中和交于一点，且满足，，，求证：．
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名校
3 . 在
中，
，
，点
为
的中点．
(1)若
，两边分别交，于，
两点．如图1，当点，分别在边和上时，求证：
；
(2)如图2，若
，当点，分别在和
的延长线上时，连接
，若
，则
______;
(3)如图3，若
，两边分别交边于，交的延长线于，连接，若
，
，试求
的长．
中，，，点为的中点．(1)若
，两边分别交，于，两点．如图1，当点，分别在边和上时，求证：；(2)如图2，若
，当点，分别在和的延长线上时，连接，若，则______;(3)如图3，若
，两边分别交边于，交的延长线于，连接，若，，试求的长．
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2023-01-17更新
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328次组卷
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5卷引用：重庆市长寿区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
重庆市长寿区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题湖北省孝感市汉川市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷（已下线）专题1.1 等腰三角形-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）福建省泉州第五中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（已下线）第03讲 利用等腰三角形的'三线合一'作辅助线及构造等腰三角形（拓展提升）-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（北师大版）
名校
4 . 如图，在
中，
，．
(1)如图1，点为内一点，连接，过点作
，
，连接，
，
，已知
，
，当
、、三点共线时，求四边形
的面积；
(2)如图2，在上取点，连接，过点作
于点，
，取中点，连接
，
，在上取点
，过点作
交于点
，
，求证：
；
(3)如图3，在上取点，连接，将
沿翻折至
处，在上取点，连接，过点作
交于点，交于点
，连接
，若
，
，求的最小值．
中，，．(1)如图1，点
为内一点，连接，过点作，，连接，，，已知，，当、、三点共线时，求四边形的面积；(2)如图2，在
上取点，连接，过点作于点，，取中点，连接，，在上取点，过点作交于点，，求证：；(3)如图3，在
上取点，连接，将沿翻折至处，在上取点，连接，过点作交于点，交于点，连接，若，，求的最小值．
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5 . 如图，在中，
，
，点的坐标
，点的坐标
，则点
的坐标是___________ ．
中，，，点的坐标，点的坐标，则点的坐标是
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6 . 在四边形
中，E为边上一点，将
沿
翻折到
处，直线交四边形的一边所在的直线于点G．
(1)如图1，四边形是正方形，点G在
边上，求证：
；
(2)如图2，四边形是矩形，
，点G在边上，延长交于点H．若
，求的长；
(3)如图3，四边形是边长为3的菱形，点E为边上的三等分点，
，直线交直线于点G，直接写出
的长．
中，E为边上一点，将沿翻折到处，直线交四边形的一边所在的直线于点G．(1)如图1，四边形
是正方形，点G在边上，求证：；(2)如图2，四边形
是矩形，，点G在边上，延长交于点H．若，求的长；(3)如图3，四边形
是边长为3的菱形，点E为边上的三等分点，，直线交直线于点G，直接写出的长．
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名校
7 . 如图，在平面直角坐标系内，
，
，点在
轴上，
轴，垂足为，
轴，垂足为，线段交
轴于点．若，
．
(1)求点的坐标；
(2)如果经过点的直线
与线段相交，求
的取值范围；
(3)若点
是轴上的一个动点，当
取得最大值时，求
的长．
，，点在轴上，轴，垂足为，轴，垂足为，线段交轴于点．若，．(1)求点
的坐标；(2)如果经过点
的直线与线段相交，求的取值范围；(3)若点
是轴上的一个动点，当取得最大值时，求的长．
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2023-01-10更新
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383次组卷
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6卷引用：重庆市南岸区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
重庆市南岸区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题广东省广州市增城区华侨中学2022-2023学年八年级上学期数学期末测试河南省平顶山市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题19.24 课题学习 选择方案（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题19.28 课题学习 选择方案（几何问题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题19.33 一次函数几何分类专题（最值问题）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）
名校
8 . 如图，在正方形中，点E在上，连接．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线，分别与、交于点F、G；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：
．（请补全下面的证明过程）
证明：
四边形是正方形，
，
，
，
，
__________，
__________
，
又
，
____________________，
在
和
中：
（____________________），
．
．
中，点E在上，连接．（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作
的垂线，分别与、交于点F、G；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：
．（请补全下面的证明过程）证明：
四边形是正方形，，，，，__________，__________，又
，____________________，在
和中：（____________________），．．
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9 . 如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至点
，若
，
，则线段的长度为（ ）
中，将边绕点逆时针旋转至点，若，，则线段的长度为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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名校
10 . 在中，，是边上一点，是边上一点，连接
交于点，连接，且
．
(1)如图1，若，
，
，求到的距离；
(2)如图2，若为中点，连接
平分
，为
上一点，且
，求证：
；
(3)如图3，若
，
，将沿着翻折得
，点为
的中点，连接
，求
周长的最小值．
中，，是边上一点，是边上一点，连接交于点，连接，且．(1)如图1，若
，，，求到的距离；(2)如图2，若
为中点，连接平分，为上一点，且，求证：；(3)如图3，若
，，将沿着翻折得，点为的中点，连接，求周长的最小值．
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