1 . 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点．若，，则的长是 _____．

2 . 如图，中，，且点在外，在的垂直平分线上，连接，若，，则______°．

4 . 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，且．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

5 . 如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，面积为12，则长度的最小值为 ______ ．

6 . 如图，在中，．按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点；②作直线交边于点．若，，则的长为_____．

7 . 已知，如图，，．

(1)用尺规求作点P，点P在上，且．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，若，，，求的长．

8 . 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点F，交于点E，交的延长线于点D，若，则______．

9 . 在中，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，旋转角为，点的对应点为点，点的对应点为点．
   
(1)如图，当时，连接、，并延长交于点，则___________；
(2)当时，请画出图形并求出的长；
(3)在旋转过程中，过点作垂直于直线，垂足为点，连接．当，且线段与线段无公共点时，请猜想四边形的形状并说明理由．