1 . 如图，在
中，
，
于点
，
，
，点
为
边上的动点，点
为
边上的动点，则
的最小值是____ ．
中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是
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2 . 在
的正方形网格中，小正方形的边长为1，网格线的交点为格点，为格点三角形（顶点都在格点上）．对于点与格点给出如下定义：点P为网格中一点（与点B，C不共线），连接
，
，
，若与
的某条边相等，则称P为的关联点．
，
，
中，是关联点的是______；
(2)如图2，若点为的关联点，当点P是内部（不含边界）的格点时，请标出所有满足条件的点P的位置；
(3)如图2，E是的边
上一点（不与点A，C重合），过点E作的垂线，与的边（或
）交于点F．若线段
上存在的两个关联点，求线段
的取值范围．
的正方形网格中，小正方形的边长为1，网格线的交点为格点，为格点三角形（顶点都在格点上）．对于点与格点给出如下定义：点P为网格中一点（与点B，C不共线），连接，，，若与的某条边相等，则称P为的关联点． 图1 图2
(1)如图1，在格点，，中，是关联点的是______；(2)如图2，若点
为的关联点，当点P是内部（不含边界）的格点时，请标出所有满足条件的点P的位置；(3)如图2，E是
的边上一点（不与点A，C重合），过点E作的垂线，与的边（或）交于点F．若线段上存在的两个关联点，求线段的取值范围．
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3 . 综合与实践：
动手操作：某数学课外活动小组利用图形的旋转探究图形变换中蕴含的数学奥秘．如图1，
是等腰直角三角形，
，
，将边绕点B顺时针旋转
得到线段
，连接
，过点
作
交
延长线于点D．
思考探索：（1）在图1中：
的面积为 ；
拓展延伸：（2）如图2，若为任意直角三角形，．将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接，过点作交延长线于点D．猜想三条线段、
、
的数量关系，并证明．
（3）如图3，在中，
，
，将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接．若点D是的边的高线上的一动点，连接、
，则
的最小值是 ．
动手操作：某数学课外活动小组利用图形的旋转探究图形变换中蕴含的数学奥秘．如图1，
是等腰直角三角形，，，将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接，过点作交延长线于点D．思考探索：（1）在图1中：
的面积为 ；拓展延伸：（2）如图2，若
为任意直角三角形，．将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接，过点作交延长线于点D．猜想三条线段、、的数量关系，并证明．（3）如图3，在
中，，，将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接．若点D是的边的高线上的一动点，连接、，则的最小值是 ．
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名校
4 . 如图，在中，
垂直平分，分别交、于D、E，连接
，
平分
，交于F，若
，
，则
的度数为（ ）
中，垂直平分，分别交、于D、E，连接，平分，交于F，若，，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-11更新
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73次组卷
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10卷引用：福建省泉州实验中学2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题
福建省泉州实验中学2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题 福建省泉州市永春县2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学模拟试卷山西省太原市第五中学校2022-2023学年八年级下学期月考数学试题（已下线）第01讲 轴对称-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）（已下线）13.1 轴对称(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）重庆市巴南区巴南区全善学校2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题（已下线）猜想03轴对称（易错必刷40题13种题型专项训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）（已下线）专题1.10 线段垂直平分线（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）专题02 线段的垂直平分线与角平分线（7大题型+优选提升题）-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（北师大版）
5 . 如图，在中，
，D为中点，点E，F分别在直线
上，
，连接．
(1)如图1，当点E与点B重合时，求的长；
(2)如图2，当点F不与点A重合时，求证：
；
(3)若
，直接写出线段
的长．
中，，D为中点，点E，F分别在直线上，，连接．(1)如图1，当点E与点B重合时，求
的长；(2)如图2，当点F不与点A重合时，求证：
；(3)若
，直接写出线段的长．
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6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知
，
，
，且已知
．
(1)求证：
；
(2)如图①，过x轴上一点
作
于E，交y轴于点F．
①求证：
；
②求F点的坐标；
(3)将沿x轴向左平移，边与y轴交于一点P（P不同于A和C两点），过P作一直线与的延长线交于Q点，与x轴交于点M，且
，在平移过程中，求证：
．
，，，且已知． (1)求证：
；(2)如图①，过x轴上一点
作于E，交y轴于点F．①求证：
；②求F点的坐标；
(3)将
沿x轴向左平移，边与y轴交于一点P（P不同于A和C两点），过P作一直线与的延长线交于Q点，与x轴交于点M，且，在平移过程中，求证：．
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名校
7 . 如图，在中，，垂直平分，连接．
．
(2)若
，
，求
的长．
中，，垂直平分，连接．
．(2)若
，，求的长．
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2024-01-03更新
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115次组卷
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2卷引用：云南省昆明市安宁市昆钢第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，已知，分别以点
、
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交、于点、，连接，若
，
的周长为
，则的周长是______ ．
，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交、于点、，连接，若，的周长为，则的周长是
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9 . 如图1，在等腰
中，
，
．点D为边上的点，连接
，在边下方作
，使得
，且
，在射线
上取一点F，使得
，连接．
(1)求证：
；
(2)当
时，求的长度；
(3)如图2，在右侧作
于点A，延长交
于点H，当
是以
为腰的等腰三角形时，则
的长为 （直接写出答案）．
中，，．点D为边上的点，连接，在边下方作，使得，且，在射线上取一点F，使得，连接．(1)求证：
；(2)当
时，求的长度；(3)如图2，在
右侧作于点A，延长交于点H，当是以为腰的等腰三角形时，则的长为 （直接写出答案）．
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10 . 如图1，点是的边上一点（
），点关于，的对称点分别为
，连接，，，且经过点．
(1)求证：点是的中点；
(2)如图2，连接
，，求证：
；
(3)在（2）的条件下，延长
到点
使
，连接
交于点
，连接
，
，若
，当
时，求的长．
是的边上一点（），点关于，的对称点分别为，连接，，，且经过点．(1)求证：点
是的中点；(2)如图2，连接
，，求证：；(3)在（2）的条件下，延长
到点使，连接交于点，连接，，若，当时，求的长．
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