1 . 在等边中，点D、E分别是边、上的点，且，、交于点F．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点B作于点G，过点C作交延长线于点H，若F为中点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下K为延长线上一点，且，的面积为6，求的面积．

2 . 如图，中，，为延长线上一点，过点作，交延长线于，若，，，则___________.

3 . 如图，在矩形中，，，E是上一个动点，过点E作于F，连接，取中点M，连接，则线段的最小值为____________．
   

4 . 如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，，，仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画图：
   
(1)画出线段绕点B顺时针旋转后得到的线段；
(2)在线段上找点F，使得点；
(3)若线段绕着点Q旋转到，则旋转中心点Q的坐标______：
(4)连接，作出点F关于线段对称的点G．

5 . 如图，中，，D为中点，点E在直线上（点E不与点B，C重合），连接，过点D作交直线于点F，连接．

       

(1)如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段与的数量关系：______．
(2)如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，，请直接写出线段AF的长．

6 . 如图，直线交x轴于A点，交y轴于B点，，点B坐标为，直线经过点A交y轴于点C，且.
   
(1)求直线的解析式；
(2)点D为线段中垂线l上一点，且位于第一象限，将沿翻折得到，若点恰好落在直线上，求点D和点的坐标；
(3)设P是直线上一点，点Q在l上，当为等边三角形时，求的边长．

7 . 如图，在中，，，M为中点，D为射线上一动点，在右侧作等边，直线与直线交于点F．
   
(1)如图1，当点D与点M重合时，请直接写出与的数量关系：______；
(2)如图2，当点D在线段上，求证：点E在的垂直平分线上．
(3)点D在射线运动过程中，当为等腰三角形时，请求出的度数．

8 . 在中，，，点为上一点，点为上一点，线段，交于点．
   
(1)若为的角平分线．
①如图，已知，求证：；
②如图，已知，求证：；
(2)如图，若为的中线，且，试探究，，三条线段的数量关系是______（直接写出答案）．

9 . 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点P是第一象限内一动点．
   
(1)①如图1．若动点满足，求点P的坐标．
②如图2，在第（1）问的条件下，且，将逆时针旋转至如图所示位置，求的值．
(2)如图3，若点A与点关于x轴对称，且，若动点P满足，
问：的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化．请求出其值．

10 . 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接和交于点N，连接若，则的长为（       ）

   

A．2

B．

C．4

D．