3 . （1）如图1，在中，，，平分，，，求的长；
（2）如图2，在中，，，平分，，，求的长；
（3）如图3，在中，，，，则的长为__________．

5 . 如图，在中，，，，为中点，点分别在直线上，，连接．

(1)当点与点重合时，求的长；
(2)当点不与点重合时，求证：；
(3)若，求线段的长．

6 . 如图，在中，，，作直线，使得．过点B作于D，在的延长线上取点E，使． 连接，．

(1)依题意补全图形；
(2)若，求（用含的式子表示）；
(3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

8 . 已知：如图，在矩形中，，点E为边的中点，连接，交于点F．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿方问匀速运动，速度为3cm/s，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．解答下列问题：

(1)当t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？
(2)连接，设五边形的面积为，求y与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使点Q在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图1图2，点O是线段的中点，．

(1)如图1，若，求的长；
(2)如图1，在（1）的条件下，若点D在射线上，点D在点C右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点P，求的长度；
(3)如图2，在（1）的条件下，若点M在线段上，是等边三角形，且点M沿着线段从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．

10 . 如图，中，，，．点P是射线上一点（不与点B重合），为的垂直平分线，交于点F，交射线于点E，连接．
   
(1)求的度数；
(2)当点P在线段BC上时，设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3)如果，请直接写出的长．