1 . 如图，菱形
的对角线
、
相交于点O，过点D作
于点H，若
，则菱形的面积是（ ）
的对角线、相交于点O，过点D作于点H，若，则菱形的面积是（ ）
A． | B．1 | C． | D．4 |
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2 . 如图，
，
，
的垂直平分线交
的延长线于点
，交
于点
，交于点
．若
，
，
的平分线交
于点
，则
的长度为______ ．
，，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，交于点．若，，的平分线交于点，则的长度为
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3 . 等边中，
于点
，点为边上一动点，连接
，点
关于直线的对称点为点，连接
．
(1)如图1，点恰好落在
的延长线上，则求
______
；
(2)过点作
交于点
，连接
交于点．
①如图2，试判断线段
、
和
之间的数量关系，并说明理由：
②如图3，直线交于点，连接
点运动的过程中．当
取最小值时，请直接写出线段
的长度．
中，于点，点为边上一动点，连接，点关于直线的对称点为点，连接．(1)如图1，点
恰好落在的延长线上，则求______；(2)过点
作交于点，连接交于点．①如图2，试判断线段
、和之间的数量关系，并说明理由：②如图3，直线
交于点，连接点运动的过程中．当取最小值时，请直接写出线段的长度．
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4 . 如图，在中，
，点从点
出发，沿折线
以
速度向点
运动，同时点从点出发，沿方向以
的速度向点运动，点到达点时，点
同时停止运动，当点不与
重合时，作点关于直线的对称点
，连接
交于点，连接
．设运动时间为
．
备用图
(1)当
为何值时，
？
(2)设
的面积为
，求
与的函数关系式并写出的取值范围；
(3)当为何值时，为直角三角形？
中，，点从点出发，沿折线以速度向点运动，同时点从点出发，沿方向以的速度向点运动，点到达点时，点同时停止运动，当点不与重合时，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接．设运动时间为．备用图
(1)当
为何值时，？(2)设
的面积为，求与的函数关系式并写出的取值范围；(3)当
为何值时，为直角三角形？
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名校
5 . 如图，等腰三角形
中，
，平分
．点E为上的动点，点M为上的动点，连接
，将
沿翻折．
(1)图1沿折叠，点A与点C重合，连接
，若
，①求证
；②
的度数为_________度；
(2)如图2，若点M和点B重合，连接
，将
沿折叠得到
，且
，设
与相交于点F．求
度数．
中，，平分．点E为上的动点，点M为上的动点，连接，将沿翻折．(1)图1沿
折叠，点A与点C重合，连接，若，①求证；②的度数为_________度；(2)如图2，若点M和点B重合，连接
，将沿折叠得到，且，设与相交于点F．求度数．
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名校
6 . 如图，四边形是平行四边形，点E是边
上一点，且
，
交于点F，P是
延长线上一点，下列结论：①平分
；②
平分
；③
；④
．其中正确的个数为（ ）
是平行四边形，点E是边上一点，且，交于点F，P是延长线上一点，下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的个数为（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2024-02-15更新
|
535次组卷
|
6卷引用：山东省青岛市黄岛区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
山东省青岛市黄岛区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题山东省东营市河口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题山东省聊城市东昌府区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（已下线）第01讲 平行四边形的性质（3个知识点+7类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（人教版）2024年湖南省永州市道县绍基学校中考模拟数学试题山东省济南市育英中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
名校
7 . 如图，已知，请用尺规作图的方法在边上求作一点P．使
．（保留作图痕迹，不写作法）
，请用尺规作图的方法在边上求作一点P．使．（保留作图痕迹，不写作法）
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2024-02-04更新
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75次组卷
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2卷引用：陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
8 . 如图，点
，
在平面直角坐标系中的坐标轴上，点
为
内一点，
．的距离；
(2)如图1，射线
交
的垂直平分线于点C，试判断
的形状，并说明理由；
(3)如图2，
为x轴正半轴上一点，将
沿
所在直线翻折，与y轴，线段分别交于点F，G，试探究
的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求的周长．
，在平面直角坐标系中的坐标轴上，点为内一点，．
的距离；(2)如图1，射线
交的垂直平分线于点C，试判断的形状，并说明理由；(3)如图2，
为x轴正半轴上一点，将沿所在直线翻折，与y轴，线段分别交于点F，G，试探究的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求的周长．
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2024-01-29更新
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100次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
9 . 已知在
，
，点P在边
上，连接
．
(1)如图1，如果点P在线段
的垂直平分线上，求证：
；
(2)过点P作
，交边
于点D，
①如图2，如果点P是线段的中点，且
，求
的度数；
②填空：如果
，
，且
是以为腰的等腰三角形，那么
的长等于 ．
，，点P在边上，连接．(1)如图1，如果点P在线段
的垂直平分线上，求证：；(2)过点P作
，交边于点D，①如图2，如果点P是线段
的中点，且，求的度数；②填空：如果
，，且是以为腰的等腰三角形，那么的长等于 ．
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10 . 如图，中，
，点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点的速度为
，点的速度为
，当点，点第一次相遇时，点，点同时停止运动，设点，点的运动时间为（
）秒．
(1)当点在上时，
______；当点在
上时，
______（用含的代数式表示）．
(2)点在上时，若
为直角三角形，求的值．
(3)连结，当线段的垂直平分线经的某一顶点时，直接写出的值．
中，，点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点的速度为，点的速度为，当点，点第一次相遇时，点，点同时停止运动，设点，点的运动时间为（）秒．(1)当点
在上时，______；当点在上时，______（用含的代数式表示）．(2)点
在上时，若为直角三角形，求的值．(3)连结
，当线段的垂直平分线经的某一顶点时，直接写出的值．
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