1 . 如图，在等腰三角形中，，，，垂足为．

(1)请在图中作边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)如图，若、分别是线段、上的动点，求的最小值．

2 . 如图，在中．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，连接．（保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，求的度数．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．

(1)在图中作出关于y轴的对称图形，
(2)请直接写出的坐标：_______；________； _______
(3)尺规作图：在x轴上找一点P，使得（要求：保留作图痕迹，不写作法）

4 . 如图，在中，

(1)（尺规作图）作的垂直平分线交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，若，的周长是，求的长

5 . 如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河上修建一座水站．

(1)为使水站到A村和B村的距离相等，求水站的位置；
(2)为使水站到A村和B村的水管总长最短，求水站的位置．
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．

6 . 如图，在钝角中，．

(1)尺规作图：作的垂直平分线，与边、分别交于点D、E（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，过点B作交的延长线于点H，连接，求证．请补完图形，并完成下列证明过程：
证明：∵是的垂直平分线（已知）
∴　　①　　，，
∴　　②　　（等腰三角形三线合一）
∵，　　③　　
∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
∴（　　④　　填写文字依据）
∴．

7 . 如图这是一个残缺的圆形部件，已知是该部件圆弧上的三点．

(1)利用尺规作图作出该部件的圆心；（保留作图痕迹）
(2)若是等腰三角形，底边，腰，求该部件的半径．

8 . 如图，在中，，是的一个外角．
   
【实践操作】
根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母．（保留作图痕迹，不要求写出作法．）
（1）作的平分线；
（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与交于点，连接，；
【探究计算】
（3）若，求的度数．

9 . 如图，在中，，．

(1)作线段的垂直平分线，分别交，于点，；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)连接，若，求．

10 . 如图，在，．

(1)尺规作图：在线段上作一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若点到直线距离为，求的长．