1 . 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF＝2DE．

3 . 如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得．
小欣的作法如下：

①以点B为圆心，BC长为半径作弧；
②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D；
③作直线CD．
则直线CD即为所求．
（1）根据小欣的作图过程补全图形；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AC，AD，BC，BD．
∵，
∴点B在线段CD的垂直平分线上．（_______________）（填推理的依据）
∵______________，
∴点A在线段CD的垂直平分线上．
∴直线AB为线段CD的垂直平分线．
∴．

4 . 如图在△ABC中，解决以下问题

(1)尺规作图，做出角A平分线AD，AD与边BC交于点D；
(2)在（1）的条件下用三角板画出△ABD和△ACD的高DE和DF，再连接EF，证明：AD是线段EF的垂直平分线．

5 . 已知：如图△ABC
求作：点P，使得点P在AC上，且PC＝PB．
作法：
①分别以B，C为圆心，大于BC的同样长为半径作弧，两弧分别交于M，N；
②作直线 MN，与AC交于P点，与BC交于H．

（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵BM＝CM，BN＝CN，
∴M、N在线段BC的垂直平分线上．（        ）（填推理的依据）
即MN是AB的垂直平分线．
∴点P在直线MN上．
∴PC＝PB．（        ）（填推理的依据）

6 . 如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，请按要求画图．

（1）在图1中找一格点D，使四边形是中心对称图形，并补全该四边形．
（2）在图2中，在上作点E，使得（仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角，保留作图痕迹）

9 . 已知：如图1，线段线段．
求作：菱形使其两条对角线的长分别等于线段的长．
作法：①如图1，作线段的垂直平分线，交线段于点；

②如图2，作射线，在上截取线段；
③作线段的垂直平分线交线段于点；
④以点为圆心，线段的一半为半径作弧，交直线于点；
⑤连接．
四边形就是所求作的菱形．
问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．
证明：，
四边形是_

四边形是菱形．（_____________）（填推理的依据）．

10 . 如图，在中，点是线段的中点．
求作：线段，使得点在线段上，且．
作法：①分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，两点；
②作直线，交于点；
③连接．
所以线段即为所求的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵，，
∴是的垂直平分线．（                     ）（填推理的依据）
∴点是的中点．
∵点是的中点，
∴．（                                 ）（填推理的依据）