1 . 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝2， CE＝1，求BD的长度.

2 . 如图，是的角平分线，，，垂足分别是E、F，连接，与相交千点H．

（1）求证：；
（2）满足什么条件时，四边形是正方形？说明理由．

3 . 如图，在中，，以的中点O为圆心，为直径的圆交于D，E是的中点，交的延长线于F．

（1）求证：是圆O的切线；
（2）若，，求的长．

4 . 如图，点O是等边△ABC内一点，，．△COD为等边三角形，连接OD、AD．
（1）求证：△BCO≌△ACD；
（2）当时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？

5 . 通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．
模型呈现
如图，在中，．将斜边绕点顺时针旋转得到，过点作于点，可以推理得到，进而得到．我们把这个数学模型称为“型”．
推理过程如下：

模型应用
如图，内接于，，将斜边绕点顺时针旋转一定的角度得到，过点作于点，，连接交于点．

（1）求证：ADAD是⊙O的切线；
（2）连接FC交AB于点G，连接FB．求证：FG²=GO•GB．

6 . 如图，在上，且， 求证：
.

7 . 已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．

8 . 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．

9 . 如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．

10 . 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，

（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．